Question

Me ajudem por favor. Se 0°<θ<90°, e sin⁡ θ=20/29, qual é o valor de csc⁡(−θ)?

Answer 1

Se 0° < θ < 90°, e sin⁡ θ=20/29, calcular o valor de csc⁡(−θ).

Sabemos que a cossecante é o inverso multiplicativo do seno:

    $\mathsf{csc(\alpha)=\dfrac{1}{sin(\alpha)}}$

para todo $\mathsf{\alpha\in\mathbb{R},\,\alpha\ne k\pi,}$  com k inteiro.

Para $\mathsf{\alpha=-\theta,}$  temos então

    $\mathsf{\Longrightarrow\quad csc(-\theta)=\dfrac{1}{sin(-\theta)}=\dfrac{1}{-\,sin(\theta)}}$

pois o seno é uma função ímpar.

Substituindo o valor conhecido para sin⁡ θ=20/29, obtemos

    $\mathsf{\Longrightarrow\quad csc(-\theta)=\dfrac{1}{-\,\frac{20}{29}}}\\\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad csc(-\theta)=-\,\dfrac{29}{20}\quad\longleftarrow\quad resposta.}$

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Bons estudos! :-)