Question

Me ajudem por favor !!!

Resolva as equações sendo U=R:

A)√(5x+1) + 1 = x
B)√y+10 - √2y-5 = 0
C)√4a+5=a
D)2+p+√2p²+3p-2=0
E)√2m = 4 + √m-14
F)2-y= √y²-12

Answer 1

a) √(5x+1) + 1= x 
  √(5x+1) = x-1
(√(5x+1))² = (x-1)²
5x+1 = x² - x - x + 1
5x +1 = x² - 2x +1
 - x² +5x +2x +1-1=0
-x²+7x=0 ---> Aqui você pode utilizar a fórmula de bhaskara se quiser.
x(-x+7)=0
x=0
-x+7=0
-x= - 7  .(-1)
x=7
Conferindo se o 7 é a solução...
√(5x+1) + 1= x 
√(5.(7)+1) +1 = 7
√(36) +1 = 7
6+1=7
7=7 -----> De fato, o 7 é a solução. S={ 7 }

b) √y+10 - √2y-5 = 0
   √y+10 = √2y-5
  (√y+10)² = (√2y-5)²
   y+10 = 2y - 5
   y-2y = -5-10
   -y = -15  .(-1)
    y = 15 -------> Se você verificar na equação original, verá que o 15 é solução. S={15}

c) √4a +5 = a
   (√4a +5)² = (a)²
     4a +5= a²
  -a² + 4a + 5 = 0
   Δ=b²-4ac
   Δ=16 - 4.(-1).5
   Δ=36
   a= (- 4 (+ou -)√Δ) / 2a
   a = (- 4 (+ou-) 6) / -2
   a' = 2/-2 = -1 ----------> não é solução
    a'' = -10/-2 = 5 -------> é solução
S={ 5 }

d) 2+p+ √2p²+3p-2= 0
 √2p²+3p-2 = (-2-p)
(√2p²+3p-2)² = (-2-p)²
2p²+3p - 2 = 4+4p+p²
2p²-p²+3p-4p-2-4=0
p²- p - 6 = 0
Δ= 1-4.1.(-6)
Δ=25
p= (-(-1) (+ ou -) 5) /2
p'=6/2 = 3 -----> não é solução
p''= -4/2 = - 2 -----> é solução 

S= {-2}

e) √2m = 4+ √m-14
   -√m-14 = 4 - √2m
   (-√m-14)² = (4 - √2m)²
   m - 14 = 16 - 4√2m - 4√2m + (√2m)²
   m - 14 = 16 - 8√2m +2m
   8√2m = 16 - m +14+2m
    (8√2m)² = (30+m)²
    64(2m) = 900 +60m +m²
128m= 900+60m+m²
-m² +128m - 60m - 900 = 0
-m² +68m - 900 = 0
Δ=4624 - 4.(-1).(-900) = 0
Δ=1024
m= (- 68 (+ ou -) 32) / -2 
m'= -36/-2 = 18 -----> é solução
m'' = -100/-2 ------> também é solução

S={18,50}

f) 2-y= √y²-12
   (2-y)²= (√y²-12)²
   2-y = y² - 12
  y² - y² - 4y + 4 + 12 = 0
   - 4y +16 = 0
    - 4y = -16 . (-1)
     4y = 16
     y=16/4
     y = 4 ----> é solução

S={ 4 }

Ufa!!!  :D

Espero ter ajudado!