Question

Me ajudem por favor!!!
Questões sobre exponenciacão

Answer 1

14. Note que:

$0,25 = \dfrac{1}{4}$

e

$16 = 4^2$

Substituindo:

$\left(\dfrac{1}{4}\right)^x = 4^2$

Mas, temos que:

$\dfrac{1}{4} = 4^{-1}$

Substituindo:

$4^{-1 \cdot x} = 4^2$

Como as bases são iguais, elimine-as e considere apenas os expoentes:

$-x = 2$

Então:

$\boxed{x = -2}$

15. Note que:

$\dfrac{4}{5} = 0,8$

Igualando f(a) a g(a):

$f(a) = g(a)$

$\left(\dfrac{4}{5}\right)^{4 \cdot a^2 - a} = \left(\dfrac{4}{5} \right)^{3 \cdot (a + 1)}$

Como as bases agora são iguais, os expoentes também devem ser iguais:

$4 \cdot a^2 - a = 3 \cdot (a + 1)$

ou:

$4 \cdot a^2 - a = 3 \cdot a + 3$

$4 \cdot a^2 - a - 3 \cdot a - 3 = 0$

$4 \cdot a^2 - 4 \cdot a - 3 = 0$

Você chegou em uma equação quadrática, podemos resolver as raízes pela equação de Bhaskara, utilizando A = 4, B = -4 e C = -3:

$a = \dfrac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4 \cdot A \cdot C}}{2 \cdot A}$

$a = \dfrac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3)}}{2 \cdot 4}$

$a = \dfrac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{8}$

$a = \dfrac{4 \pm \sqrt{64}}{8}$

$a = \dfrac{4 \pm 8}{8}$

$a_1 = \dfrac{4 + 8}{8} = \dfrac{12}{8} = \boxed{\dfrac{3}{2}}$

$a_2 = \dfrac{4 - 8}{8} = \dfrac{-4}{8} = \boxed{\dfrac{-1}{2}}$