Question

me ajudem por favor, questão está em anexo

Answer 1

$e^{(3y^2+1)}-5x^3=2x^2*y^3+ \frac{7}{x^2}$

vc quer encontrar $\frac{dy}{dx}$

derivando uma d cada vez
$\boxed{e^{3y^2+1} * \frac{d}{dx} }$

a variavel é o y ..então fica dy/dx
e a derivada de e^(u) = e^(u)* u'

$e^{3y^2+1}*(3*2y^{2-1} +0) \frac{dy}{dx}\\\\=\boxed{ 6y*e^{3y^2+1} \frac{dy}{dx} }$

::::::::::::::::::::::::::::::

$-5x^3* \frac{d}{dx}$

a variavel é o x ..fica dx/dx  que é =1
$-5*3x^{3-1}* \frac{dx}{dx}\\\\=\boxed{-15x^2*1 }$

::::::::::::::::::::::::::::::
$\boxed{2x^2*y^3}$

x e y são as variaveis então tem que derivar usando a regra do produto

$\boxed{(U*V)' = U' *V + U*V'}$

temos
$U = 2x^2\\\\U' =4x *\frac{dx}{dx} = 4x\\\\\\V=y^3\\\\V'=3y^2* \frac{dy}{dx}$

a derivada fica
$4x* y^3 + 2x^2*3y^2* \frac{dy}{dx}$

::::::::::::::::::::::::::
$\frac{7}{x^2} \\\\ \text{derivada }\\\\ - \frac{14}{x^3} \frac{dx}{dx} =- \frac{14}{x^3}$

ai vc tem

$\boxed{6y*e^{3y^2+1} \frac{dy}{dx} -15x^2 =x* y^3 + 2x^2*3y^2* \frac{dy}{dx} - \frac{14}{x^3}}$

agora é só isolar dy/dx

$6y*e^{3y^2+1} \frac{dy}{dx} -15x^2 =x* y^3 + 2x^2*3y^2* \frac{dy}{dx} - \frac{14}{x^3}\\\\(6y*e^{3y^2+1} \frac{dy}{dx} ) - ( 2x^2*3y^2* \frac{dy}{dx}) = x*y^3- \frac{14}{x^3}+15x^2 \\\\ ( \frac{dy}{dx} )*[(6y*e^{3y^2+1} ) - ( 2x^2*3y^2)]= x*y^3- \frac{14}{x^3}+15x^2\\\\\\\\ \boxed{ \frac{dy}{dx} = \frac{x*y^3- \frac{14}{x^3}+15x^2}{(6y*e^{3y^2+1} ) - ( 2x^2*3y^2)} }$