Question

me ajudem por favor, questao de limites

Answer 1

Resposta:

Vide abaixo

Explicação passo-a-passo:

Suponho que para avaliar o limite de f(x) quando x tende a 1. Sendo assim, temos:

a) limite f(x) pelo lado direito de x (lim x->1+ f(x)):

Para valores > 1, podemos ver que f(x) tende a 1, conforme abaixo:

x=1,1, f(x)= 3. 1,1 - 2 = 3,3 - 2 = 1,3

x=1,01, f(x) = 3. 1,01 - 2 = 3,03 - 2 = 1,03

x=1,001, f(x) = 3. 1,001 - 2 = 3,003 - 2 = 1,003

x=1,0001, f(x) = 3. 1,0001 - 2 = 3,0003 - 2 = 1,0003

...

Logo, quando x->1+, f(x) tende a 1

a) limite f(x) pelo lado esquerdo de x (lim x->1- f(x)):

Para valores < 1, podemos ver que f(x) tende a 5, conforme abaixo:

x=0,9, f(x)= 4. 0,9 + 1 = 3,6 + 1 = 4,6

x=0,99, f(x)= 4. 0,99 + 1 = 3,96 + 1 = 4,96

x=0,999, f(x)= 4. 0,999 + 1 = 3,996 + 1 = 4,996

x=0,9999, f(x)= 4. 0,9999 + 1 = 3,9996 + 1 = 4,9996

...

Logo, quando x->1-, f(x) tende a 5

Portanto, como lim x->1+ f(x) <> x lim x->1- f(x), então não existe limite de f(x) quando x-> 1.

Assim, dizemos que f(x) não é continua no conjunto R, pois não é contínua em x=1, uma vez que não está definida nesse ponto.

A definição diz: f é contínua num ponto "a" de seu domínio quando lim f(x) x->a = f(a). Quando f é contínua em cada ponto de seu domínio, dizemos que f é contínua

Blz?

Abs :)