Question

Me ajudem por favor!!! Questão 2

Answer 1

Lei dos Senos: “Em todo triângulo, as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos e a razão de proporcionalidade é a medida do diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo”.

med(ACB) = 180 - 56 - 74 = 50

med(CB)/seno 56 = 90/seno 50
med(CB)/0,829 = 90/0,766 => med(CB) = 97,402 km

med(AC)/seno 74 = 90/seno 50
med(AC)/0,961 = 90/0,766 => med(AC) = 112,911
 
RESPOSTA: O navio mais próximo é o B.

Answer 2

Olá, Matheus.

Os navios A e B estão assim dispostos em relação ao porto C:

                                                     C
                                               

      56º                                                                                   74º
A  ---------------------------------     90 km   --------------------------------   B


Chamando a distância de A a C de $d_{AC}$ e a distância de B a C de $d_{BC}$ e utilizando a Lei dos Senos, temos que:

$\frac{d_{BC}}{sen\,56\º}=\frac{d_{AC}}{sen\,74\º}\Rightarrow \frac{d_{BC}}{d_{AC}}=\frac{sen\,56\º}{sen\,74\º}$

No intervalo de 0º a 90º, os valores da função seno variam de forma crescente de 0 a 1, ou seja, $sen\,56\º\ \textless \ sen\,74\º\Rightarrow \frac{sen\,56\º}{sen\,74\º}\ \textless \ 1.$

Portanto, temos que $\frac{d_{BC}}{d_{AC}}\ \textless \ 1\Rightarrow d_{BC}\ \textless \ d_{AC},$ ou seja, B está mais perto de C do que A.

Perceba que a distância de A a B é indiferente para a solução da questão e que não é necessário o uso de calculadora.