Question

ME AJUDEM, POR FAVOR!
Quantos termos existem na progressão aritmética (-7, -3, ...) para que a soma de seus termos seja 2840?
a) 39
b) 40
c) 41
d) 42
e) 43

Answer 1

r = a2 - a1
r = -3 - (-7)
r = -3  + 7
r = 4


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an = a1 + ( n - 1 ) . r 
an = -7 + (n - 1) . 4
an = -7 + 4n - 4
an = -11 + 4n

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Sn = ( a1 + an ) . n /  2

2840 = ( -7 -11 +  4n ) . n /  2
2840 . 2 = (4n - 18) .n
5680 = 4n² - 18n  -4n² +18n +5680
4n² + 18n + 5680  (equação de 2º grau

Podemos dividir por 2

2n² - 9n - 2840 = 0

Por fatoração encontrar as raizes:
(n - 40).(2x + 71)

n - 40 = 0
n = 40
(2x + 71) Não serve, pois não é inteiro.


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PA com 40 termos.


Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( -7 + 149 ) . 40 /  2   
Sn = 142 . 20
Sn = 2840