Me ajudem por favor. Quanto vale:
1. Y = sen²(π/8) - cos²(π/8)
2. sen 22°30' + cos 22°30'
3. ( cos (π/24) - sen (π/24) )²
Soluções para a tarefa
Respondido por
14
vamos la.
Y=sen²(π/8)-cos²(π/8)............resolvendo.......
-y=cos²(π/8)-sen²(π/8)........usamos a propriedade...cos²a-sen²a=cos(2a)..ok?
-y=cos(2.π/8)
-y=cos(π/4)...................π/4 é igual a 45°...........certo?
-y=cos45°
y=-√2/2.............resposta
(2) sen22°30`+cos22°30`............agora 22°30`temos que trasformar em uma fraçao assim.
1°=60`............entao por regra de tres simple fazemos
1°------------->60`
x--------------->30`
x=1/2=0,4°.....................................certo?
entao: sen22°30+cos22°30`
sen(22+0,5°)+cos(22°+0,5°)
sen45°/2+cos45°/2 ....usamos a propriedade que diz assim:
sen(A/2)=√(1-cosA)/2 e cos(A/2)=√(1+cosA)/2.............pronto.
substituindo temos:
√(1-cos45°)2+√(1+cos45°)/2......sigue com o processo .......
entao é √(2-√2)/4+√(2+√2)/4
(√2-√2)+(√2+√2)
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻................pronto resposta final.
4
3)resolvendo... ((cos(π/24)-sen(π/24))²
cos²(π/24)-2(cos(π/24)(sen(π/24)+sen²(π/24)
cos²(π/24)+sen²(π/24)-2(cos(π/24)(sen(π/24)
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
1 - sen(2.π/24)
⇒ 1-sen(π/12)..........π/12=15°=(60°-45°)..........ok?
1-sen(60-45) usamos a propriadade...certo?
1-sen60.cos45-cos60.sen45
1-(√3.√2)/4-1/2.√2/2 ....operando todo isso fica:
(4-√2(√3+1))/4...................pronto é todo.
espero ter ajudado.
Y=sen²(π/8)-cos²(π/8)............resolvendo.......
-y=cos²(π/8)-sen²(π/8)........usamos a propriedade...cos²a-sen²a=cos(2a)..ok?
-y=cos(2.π/8)
-y=cos(π/4)...................π/4 é igual a 45°...........certo?
-y=cos45°
y=-√2/2.............resposta
(2) sen22°30`+cos22°30`............agora 22°30`temos que trasformar em uma fraçao assim.
1°=60`............entao por regra de tres simple fazemos
1°------------->60`
x--------------->30`
x=1/2=0,4°.....................................certo?
entao: sen22°30+cos22°30`
sen(22+0,5°)+cos(22°+0,5°)
sen45°/2+cos45°/2 ....usamos a propriedade que diz assim:
sen(A/2)=√(1-cosA)/2 e cos(A/2)=√(1+cosA)/2.............pronto.
substituindo temos:
√(1-cos45°)2+√(1+cos45°)/2......sigue com o processo .......
entao é √(2-√2)/4+√(2+√2)/4
(√2-√2)+(√2+√2)
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻................pronto resposta final.
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3)resolvendo... ((cos(π/24)-sen(π/24))²
cos²(π/24)-2(cos(π/24)(sen(π/24)+sen²(π/24)
cos²(π/24)+sen²(π/24)-2(cos(π/24)(sen(π/24)
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
1 - sen(2.π/24)
⇒ 1-sen(π/12)..........π/12=15°=(60°-45°)..........ok?
1-sen(60-45) usamos a propriadade...certo?
1-sen60.cos45-cos60.sen45
1-(√3.√2)/4-1/2.√2/2 ....operando todo isso fica:
(4-√2(√3+1))/4...................pronto é todo.
espero ter ajudado.
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