Question

me ajudem por favor.
qual o log de 125 na base 25?
o log de √2 na base 4?
log de 0,001 na base 10?
log de 625 na base 5?
log de 343 na base 7?
log de 1/81 na base 3?
log de 1000 na base 00,01?
log de 0,0001 na base 0,01?

por favor me ajudem
eu esqueci como fazer.

Answer 1

Boa tarde Juliana!

Aqui nesses exercícios o mais importante é saber decompor os numero para estar igualando as bases.

Vou te ajudar!

A)
$log_{25}125$

Vamos decompor em fatores primos 25 e 125
25=5²
125=5³

$log_{25}125$

$log_{25}125=x$

A base vai passar deixando x como expoente.

$125=25^{x}$

Como você já tem os números decomposto, veja que as base ficarão  iguais fica assim.

$5 ^{3} =(5^{2})^{x}$

$3=2x$

$x= \frac{3}{2}$
$log_{25}125= \frac{3}{2}$

B)
$log _{4}\sqrt{2}$ 

$log _{4}\sqrt{2}=x$

$\sqrt{2} = 4^{x}$

$2^{ \frac{1}{2} } = 4^{x}$

$2^{ \frac{1}{2} } = (2^{2})^{x}$

$x= \frac{1}{4}$

$log _{4}\sqrt{2} = \frac{1}{4}$
C)
$log _{10}0,001=$
   
$log _{10}0,001=x$

$log _{10} \frac{1}{1000} =x$

Fiz passo a passo para que você entender o porque de 0,001,ja podia colocar direto 10 elevado a menos 3.

$log _{10} \frac{1}{10^{3} } =x$

Invertendo a fração 10 elevado a menos três fica.

$log 10 ^{-3} =10 ^{x}$

$-3=x$=$x=-3$

$log _{10}0,001=-3$

D)
$log _{5}625$

$log _{5}625=x$

$625=5 ^{4}$

$5 ^{4}=5^{x}$

$x=4$

$log _{5}625=4$

E)
$log _{7} 343$

$log _{7} 343=x$
343=7³

$7 ^{3} =7 ^{x}$

$x=3$

$log _{7} 343=3$

F)
$log _{3} \frac{1}{81}$

$log _{3} \frac{1}{81} =x$

$81=3^{4}$

$log _{3} \frac{1}{3^{4} } =x$

Invertendo a fração fica.

$3^{-4} =3 ^{x}$

$x=-4$

$log _{7} 343=-4$

G)
 $log _{0,01}1000$

$log _{0,01}1000=x$

$log _{ \frac{1}{100} } 1000=x$

$100=10 ^{2}$

$1000=10^{3}$

$10^{3}=(10 ^{-2} )^{x}$

$x=- \frac{3}{2}$

H)$log _{0,01}0,0001$

$log _{0,01}0,0001=x$

$log _\frac{1}{100} \frac{1}{10000}=x$

$100=10^{2}$

$10000=10^{4}$

$10 ^{-4} =(10^{-2}) ^{x}$

$-2x=-4$

$x=2$

$log _{0,01}1000=2$

Boa tarde
Bons estudos