Question

me ajudem por favor!

Qual dos conjuntos é constituído somente de números irracionais? a) { √3, №6, √9, √12} b) { √6, √8, √10, V√12} c) { √4, √8, √10, √12} d) { √12, √16, √18, √20}​

Answer 1

Os números decimais possuem duas partes, uma inteira à esquerda da vírgula e uma decimal à direita da vírgula.

Por exemplo: 3,14

→ parte inteira = 3

→ parte decimal = 14

A parte decimal pode ser finita. Por exemplo: 7,25.

A parte decimal pode ser infinita. Por exemplo: 6,23578944...

A presença das reticências indicam que a parte decimal é infinita.

Quando a parte decimal se repete chamamos a isso de período. Exemplo:

2,4545454...

→ parte inteira = 2

→ parte decimal = 4545454...

→ período da parte decimal = 45

Os números racionais são os números que podem ser escritos na forma de fração: a/b. O conjunto dos números racionais é chamado de Q.

Quando se apresentam na forma decimal eles só podem ter duas formas:

== parte decimal finita, também chamada de decimal exata.

== parte decimal infinita, mas periódica, também chamada de dízima periódica.

Ambos permitem que o número possa ser representado em forma de fração.

Por exemplo, são números racionais: 5,36 e 3,151515...

Podemos confirmar que são racionais escrevendo-os em forma de fração (contando as casas decimais ou usando o método da fração geratriz de dízimas periódicas):

$5,36 =\frac{536}{100}$

$3,151515...=\frac{312}{99}$

Quando os números possuem parte decimal infinita, mas não periódica, eles passam a fazer parte de outro conjunto, chamado de conjunto dos números irracionais, ou  I.

Os números irracionais são aqueles que NÃO podem ser representados por meio de frações.

Quando se apresentam na forma decimal eles só possuem uma forma:

== parte decimal infinita, mas NÃO periódica.

A parte não periódica não permite que o número possa ser representado em forma de fração.

Compreendeu a diferença?

Para saber se os números sob raiz são racionais ou irracionais, precisamos resolver as raízes.

$\sqrt{2}=1,41421356... \\\sqrt{3} = 1,7320508075...\\\sqrt{6}=\sqrt{2*3}= 2,44948974278...\\\sqrt{8} =\sqrt{2^2*2} =2\sqrt{2} =2,828427124...\\\sqrt{10} =\sqrt{2*5}= 3,1622776601...\\\sqrt{12}=\sqrt{2^2*3}=2\sqrt3= 3,464101615137...\\\sqrt{18} =\sqrt{3^9*2} =3\sqrt{2} =4,242640687...\\\sqrt{20} =\sqrt{2^2*5} =2\sqrt{5} =4,472135954...$

Todos estes são decimais não periódicos, são portanto números irracionais.

a) { √3, №6, √9, √12}

Números naturais são racionais. 6 pode ser escrito como 18/3, 24/4, etc...

b) { √6, √8, √10, √12}

São todos irracionais.

c) { √4, √8, √10, √12}

Raiz quadrada de 4 é exata. Seu resultado é o número natural 2. Números naturais são também racionais.

d) { √12, √16, √18, √20}​

Raiz quadrada de 16 é exata. Seu resultado é o número natural 4. Números naturais são também racionais.