Question

ME AJUDEM, POR FAVOR ... PROBABILIDADE
1)Uma caixa contém bolas numeradas de 1 até 6. Tiago retira uma bola da caixa, memoriza o número escrito na bola e devolve a bola na caixa. Em seguida Lucas faz a mesma coisa: retira uma bola da caixa e memoriza o número escrito na bola. Qual é a probabilidade de Tiago ter retirado o mesmo número que Lucas?

EXPLICAÇÃO POR FAVOR

Answer 1

Nº de casos em que ambos retiram a mesma bola
As possíveis combinações de números que Tiago e Lucas podem tirar desse modo são 
$\{1;~1\}-\{2;~2\}-\{3;~3\}-\{4;~4\}-\{5;~5\}-\{6;~6\}$

Nº de maneiras de Tiago e Lucas retirarem as bolas da urna
Tiago pode retirar qualquer uma das $6$ bolas, e Lucas também. Logo há $6.6=36$ maneiras de Tiago e Lucas retirarem as bolas. Fundamentado nisso pode-se concluir que a probabilidade de Tiago ter retirado o mesmo número que Lucas é de $\frac{6}{36}= \frac{1}{6}$

Answer 2

Resposta:

1/6 <= probabilidade pedida

Explicação passo-a-passo:

.

Podemos resolver este exercício de 3 formas:

1ª FORMA:

=> O Tiago pode retirar qualquer dos 6 números ..ou seja tem 6 possibilidades de escolha nas 6 possíveis ..donde resulta  

Tiago => P = 6/6    

 

=> Por outro lado o Lucas só tem uma possibilidade de escolha entre 6 possíveis ..donde resulta

Pedro => P = 1/6

..Logo a probabilidade (P) de Lucas retirar o mesmo número que oTiago será dada por:  

P = (6/6) . (1/6)

P = 6/36

..simplificando ..mdc(6, 36) = 6

P = 1/6 <= probabilidade pedida

2ª FORMA

=> O  Tiago PODE retirar a bola 1, 2, 3, 4, 5, ou 6

..isto implica que o Lucas TEM de retirar a mesma bola  

Por outras palavras só se podem verificar as seguintes sequências " Tiago - Lucas"

(1,1) ..ou (2,2) ...ou (3,3) ...ou (4,4) ..ou (5,5) ..ou ainda (6,6)  

..num total de 6 eventos favoráveis em 36 possíveis

..Logo a probabilidade (P) de Lucas retirar o mesmo número que o Tiago será dada por:

P = 6/36

..simplificando ..mdc(6, 36) = 6

P = 1/6 <= probabilidade pedida

3ª FORMA

Recorrendo ao conceito de espaço "amostral reduzido"

Para qualquer bola que o Tiago tenha retirado ...o Lucas só tem uma possibilidade para retirar a mesma bola (em 6 possíveis)

..donde P = 1/6 <= probabilidade pedida

Espero ter ajudado