Question

Me ajudem Por favor ...

Preencha a tabela a seguir mantendo a proporcionalidade entre as linhas.

Answer 1

Olá!

Esta é uma questão de proporcionalidade, portanto você deve entender sobre grandezas diretamente e inversamente proporcionais.

Grandezas diretamente proporcionais são aquelas que, à grosso modo, quando uma aumenta, a outra aumenta proporcionalmente, ou quando uma diminui, a outra diminui proporcionalmente. Ou seja, a razão entre elas é uma constante:
$a\propto{b}\Longrightarrow{a}=k\cdot{b}\longrightarrow\dfrac{a}{b}=k$

Grandezas inversamente proporcionais são aquelas que, à grosso modo, quando uma aumenta, a outra diminui proporcionalmente, ou quando uma diminui, a outra aumenta proporcionalmente. Ou seja, o produto entre elas é uma constante:
$a\propto\dfrac{1}{b}\Longrightarrow{a}=k\cdot\dfrac{1}{b}\longrightarrow{a}\cdot{b}=k$

Com estas informações já podemos começar a responder à questão.
Nesta questão há três grandezas: produção de cabos (C); número de operários (O); e tempo de produção (T).
Agora vamos estabelecer a relação de proporcionalidade entre essas grandezas.

Leia, pense, reflita e responda:
Quando aumentamos a quantidade de cabos, o tempo para produzir aumenta ou diminui?
Aumenta.
Logo essas grandezas são diretamente proporcionais: $T\propto{C}$

Leia, pense, reflita e responda:
Quando aumentamos a quantidade de operários, o tempo para produzir aumenta ou diminui?
Diminui.
Logo essas grandezas são inversamente proporcionais: $T\propto\dfrac{1}{O}$

Como T é diretamente proporcional a C e inversamente proporcional a O, temos a proporcionalidade:
$T\propto\dfrac{C}{O}$

Equacionando:
$T=k\cdot\dfrac{C}{O}\longrightarrow\dfrac{T\cdot{O}}{C}=k$

Concluímos a parte teórica da questão. Agora vamos calcular tudo o que se pede.

Primeiramente vamos calcular a constante de proporcionalidade k usando a primeira linha da tabela.
C = 1000; O = 24; T = 6
$\dfrac{T\cdot{O}}{C}=k\rightarrow\dfrac{6\cdot{24}}{1000}=k\rightarrow{k}=0{,}144$

Finalmente, começaremos a preencher a tabela utilizando a fórmula que obtivemos.

Segunda linha:
C = 2000; O = 24; T = ?
$\dfrac{T\cdot{O}}{C}=k\rightarrow\dfrac{T\cdot{24}}{2000}=0{,}144\rightarrow\boxed{T=12}$

Terceira linha:
C = 2000; O = ?; T = 6
$\dfrac{T\cdot{O}}{C}=k\rightarrow\dfrac{6\cdot{O}}{2000}=0{,}144\rightarrow\boxed{O=48}$

Quarta linha:
C = 500; O = ?; T = 6
$\dfrac{T\cdot{O}}{C}=k\rightarrow\dfrac{6\cdot{O}}{500}=0{,}144\rightarrow\boxed{O=12}$

Quinta linha:
C = 500; O = 24; T = ?
$\dfrac{T\cdot{O}}{C}=k\rightarrow\dfrac{T\cdot{24}}{500}=0{,}144\rightarrow\boxed{T=3}$

Sexta linha:
C = 500; O = ?; T = 12
$\dfrac{T\cdot{O}}{C}=k\rightarrow\dfrac{12\cdot{O}}{500}=0{,}144\rightarrow\boxed{O=6}$

Sétima linha:
C = ?; O = 3; T = 12
$\dfrac{T\cdot{O}}{C}=k\rightarrow\dfrac{12\cdot{3}}{C}=0{,}144\rightarrow\boxed{C=250}$

Oitava linha:
C = ?; O = 3; T = 6
$\dfrac{T\cdot{O}}{C}=k\rightarrow\dfrac{6\cdot{3}}{C}=0{,}144\rightarrow\boxed{C=125}$

Nona linha:
C = 1250; O = ?; T = 6
$\dfrac{T\cdot{O}}{C}=k\rightarrow\dfrac{6\cdot{O}}{1250}=0{,}144\rightarrow\boxed{O=30}$

Para exercitar, calcule o que resta na décima linha. Bons estudos!