Question

Me ajudem por favor, preciso muitoo!!
(Acafe – SC) Dadas as matrizes A= $\left[\begin{array}{ccc}a&0\\0&a\\\end{array}\right]$ e B= $\left[\begin{array}{ccc}2&b\\b&2\\\end{array}\right]$ , determine o valor de a + b, de modo que AB= $I_{2}$ .

Answer 1

• O que é uma matriz?

É uma tabela organizada em linhas e colunas no formato $\bold{m~x~n}$, onde

• m representa o número de linhas
• n representa o número de colunas

Cada elemento da matriz é identificado por seus índices. Por exemplo, o elemento $\bold{a_{34} }$ é o elemento da matriz A, localizado na linha 3, coluna 4.

• Como multiplicar matrizes?

Sejam as matrizes A com m linhas e n colunas e a matriz B com n linhas e p colunas.

A matriz $\bold{C=A~.~B}$ terá m linhas e p colunas e cada um de seus elementos será igual a

$c_{ik}=a_{i1}~.~b_{1k}+a_{i2}~.~b_{2k}+...+a_{in}~.~b_{nk}$

No entanto, para que seja possível multiplicar duas matrizes, é necessário que número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz.

A matriz resultante do produto entre as matrizes terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz.

• O que é uma matriz identidade?

É uma matriz quadrada em que os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e, os demais elementos, iguais a 0.

• Resolvendo o problema

Do enunciado temos que

$A~.~B=I\\\\\\\left[\begin{array}{cc}a&0\\0&a\end{array}\right]~.~\left[\begin{array}{cc}2&b\\b&2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]\\\\\\\left[\begin{array}{cc}a~.~2+0~.~b&a~.~b+0~.~2\\0~.~2+a~.~b&0~.~b+a~.~2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]\\\\\\\left[\begin{array}{cc}2a+0&ab+0\\0+ab&0+2a\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}2a&ab\\ab&2a\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]\\\\\\\\2a=1 \quad \rightarrow \quad a=\dfrac{1}{2}\\\\ab=0 \quad \rightarrow \quad b=\dfrac{0}{a}=\dfrac{0}{\frac{1}{2}}=0~.~2=0$

• Conclusão

Portanto, para termos $A~.~B=I$, devemos ter $\bold{a=\dfrac{1}{2}}$ e $\bold{b=0}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/28262046