Me ajudem por favor preciso entregar hoje, eu sei que a resposta é c), mas preciso do cálculo
Soluções para a tarefa
1) É preciso calcular todas as formas possíveis, começando pelas 3 lâmpadas brancas, temos que escolher 3 de 6 locais e a ordem não importa, podemos usar a fórmula de combinação:
6!/[3!*(6-3)!] = 6!/(3!*3!) = 6*5*4*3! /3!*3! = 6*5*4/3*2*1 = 6*5*4/6 = 5*4
Fixadas as 3 primeiras lâmpadas, sobram 3 lugares para as 2 azuis serem colocadas, a ordem novamente não importa, podendo ser usada a fórmula de combinação novamente:
3!/[2!*(3-2)!] = 3!/2!*1! = 3!/2! = 3*2!/2! = 3
Fixadas as lâmpadas azuis, resta apenas um lugar possível para a vermelha:
1
Para que os 3 eventos aconteçam usamos o princípio multiplicativo, ou seja, multiplicamos as chances de cada um acontecer pela chance dos outros, no caso:
5*4*3*1 = 60 possibilidades totais
2) Agora é preciso calcular as possibilidades de 3 lâmpadas brancas terem sido colocadas em lugares consecutivos, e há 4 formas disso acontecer, assim:
4 possíveis posições
Fixada uma delas, novamente restarão 3 posições para as azuis, usando a mesma fórmula novamente:
3!/[2!(3-1)!] = 3
Novamente a vermelha fica com apenas 1 posição que sobra:
1 possibilidade
Pelo princípio multiplicativo outra vez:
4*3*1 = 12
3) A probabilidde de um evento acontecer é igual ao número de eventos favoráveis dividido pelo número de eventos possíveis, ou seja, o resultado de 2) dividido pelo de 1), assim:
12/60 = 12/12*5 = 1/5
Resposta: 1/5