Question

Me ajudem por favor, preciso disso urgente!
Preciso da resposta com cálculo! !

A soma Sn dos " n" primeiros termos de uma PA é 3n^2, qualquer que seja n. Calcule o 5 termo dessa progressão.

Answer 1

Asteriscos representam multiplicação
$S_{n} = 3n^{2}$
$S_{1} = 3*1^{2}$
$S_{1} = 3*1$
$S_{1} = 3$

Comp $S_{1}$ é a soma de números até $a_{1}$ e como não tem números antes de $a_{1}$, então pode se considerar o $S_{1}$ como o próprio $a_{1}$. portanto $a_{1}$ = 3

$S_{2} = 3*2^{2}$
$S_{2} = 3*4$
$S_{2} = 12$

$S_{2}$ é a soma dos termos até $a_{2}$, portanto $a_{1}$ + $a_{2}$.

portanto
$a_{1}$ + $a_{2}$ = 12

3 + $a_{2}$ =12
$a_{2}$ = 12 - 3
$a_{2}$ = 9

tendo $a_{1}$ e $a_{2}$ é possível descobrir a razão da pa.

r = $a_{2}$ - $a_{1}$
r = 9 - 3
r = 6

agora usando a formula do termo geral da PA vc descobre o quinto termo.

$a_{n}$ = $a_{1}$ + (n-1)r
$a_{5}$ = 3 + (5-1)*6
$a_{5}$ = 3 + 4*6
$a_{5}$ = 3 + 24
$a_{5}$ = 27

Portanto o termo 5 da pa é 27.