Question

Me ajudem por favor, preciso de ajuda

Answer 1

Olá,

Fique atento(a) nos pontos onde haver um *, tenho um comentário a tecer no final.

1°.

f(x)= 1/x + 1

y= 1/x+1

x= 1/y+ 1

y + 1= 1/x *

y= 1/x - 1

y= 1 - x/x

Logo, f(x)‐¹= g(x).

E, logicamente, g(x)‐¹= f(x):

g(x)= 1 - x/x

y= 1 - x/x

x= 1 - y/y

x= 1/y - 1 *'

x + 1/= 1/y *

y= 1/x + 1

2°.

f(x)= 7x - 3

y= 7x - 3

x= 7y - 3

y= x + 3/7= f‐¹

f(5)‐¹= 5 + 3/7

= 8/7

3°.

f(x)= x + 3/2x + 9

y= x + 3/2x + 9

x= y + 3/2y + 9

y + 3= x.(2y + 9)

y + 3= x2y + 9x

y + x2y= 9x - 3

y(1 + 2x)= 9x - 3

y= 9x - 3/1 + 2x= f‐¹

f(2)‐¹= 9.2 - 3/1 + 2.2

= 15/5

= 3.

* Repare que estamos tentando isolar o y, mas nesses dois casos, a incógnita [y] aparece no denominador. No entanto, precisamos que esta esteja no numerador, sendo assim, eu posso inverter a fração, mas com uma condição: a igualdade impõe que tudo que seja feito de um lado, seja feita do outro. Logo, temos que o inverter o outro lado também.

*' Segue a seguinte propriedade, x + y/z= x.z + y/z.

Logo, 1/y - 1=

= 1 - y/y

• Para achar a função inversa de uma função, trocamos x por y e isolamos y.