ME AJUDEM, POR FAVOR!!!!
P.3 Dado o polinômio P(x)=
determine o valor de m nos seguintes casos
A) P(-1)= -10
B) P2) = 4
P.4 Determine o valor de k para que i polinômio P(x) 
kx- 8 tenha uma raiz igual a 4
P.5 Determine um polinômio P(x) ax = b, tal que P(1)= -3 e P(2) = - 7
Soluções para a tarefa
Boa tarde.
Você está tendo dúvidas na substituição de valores no polinômio. Isso porque não ficou claro a substituição de valores nas equações... Vamos voltar um pouquinho naquela matéria para você entender o que acontece aqui nesta outra. Se tirar essa dúvida agora ela vai desaparecer para sempre, e não vai voltar a aparecer em matérias mais avançadas, como está acontecendo agora nesta aqui.
As equações algébricas utilizam letras como variáveis. Essas letras são chamadas de "variáveis" porque simbolizam existir um valor numérico para elas, mas que pode não ser apenas um, exato, e sim, variar em vários valores diferentes. Como isso acontece?
Na equação do 2º grau, por exemplo, temos
y = ax² +bx +c
O x e o y são variáveis, quer dizer, são valores variáveis.
Já a, b, e c são coeficientes dessas variáveis, ou seja, são valores numéricos que acompanham essas variáveis. Por exemplo:
y = 3x² +x + 2
x e y continuam sendo variáveis, e y depende de x.
a = 3, b = 1, c= 2.
Então, o que acontece quando damos um valor para x? Dando um valor para x, o y muda! é isso o que acontece! Porque y depende de x.
Se fizermos x = 4, diremos f(4) (lê-se "efe de quatro"),
e nossa equação ficará
y = f(x) = 3x² +x +2
y = f(4) = 3(4)² + (4) +2 = 3(16) +4 +2 = 48 + 6 = 54
Pegou a ideia? O x sendo 4, esse 4 foi substituído na equação nos lugares onde havia x. Tem x? Vale 4!
Daí, com x valendo 4 sabemos que y vale 54.
Se x tiver outro valor, também podemos descobrir, sempre substituindo esse valor onde houver x na equação.
f(3) é x valendo 3.
f(2) é x valendo 2.
f(20) é x valendo 20. Ok? Por isso é que essas letras têm o nome de "variáveis". Uma depende da outra, se uma muda, a outra muda junto também. Variam...
Beleza, entendido isso, vamos aos polinômios. Olha lá a mesma informação!
Porque é que chamamos P(x) (lê-se "pê de x")? Porque a letra maiúscula P simboliza polinômio. Pode ser Q, R,S, A, D,... qualquer uma, maiúscula. e p x porque esse polinômio P está baseado na variável x, ou seja, P(x) depende de x. P(x) agora é o y de antigamente... Aqui polinômio, lá equação.
Se um polinômio tem variável x, vamos ver o que acontece com ele se dermos valores a esse x.
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3) P(x)= x² -mx² +x +2m
A) P(-1)= -10
Substituimos (-1) em x:
P(-1) = (-1)² -m(-1)² +(-1) +2m = (1) -m(1) -1 +2m = 1 -1 -1m +2m = 0 +m = m
Agora temos dois valores para P(-1), então igualamos os dois.
P(-1) = -10
P(-1) = m
Portanto, m = -10
Essa é a resposta.
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Podemos confirmar, para não errar.
Fazemos m = -10 em P(x):
P(x) =x² -mx² +x +2m = x² +10x² +x -20 = 11x² +x -20
Aplicamos P(-1) no novo polinômio sem m:
P(-1) = 11(-1)² +(-1) -20 = 11 -1 -20 = -10
Correto! Ok?
B) P(2) = 4
P(x)= x² -mx² +x +2m
P(2)= (2)² -m(2)² +(2) +2m = 4 -4m +2 +2m = 6 -2m
6 -2m = 4
-2m = 4 -6
-2m = -2
2m = 2
m =1
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Confirme essa você.
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4) P(x) = x³- kx- 8 com raiz igual a 4
. Quem é k?
Raiz de equação ou de polinômio é o valor de x que torna a equação ou polinômio igual a zero. Portanto x = 4, e x = 4 leva a zero.
P(4) = (4)³ - k(4) -8 = 0
64 -4k -8 = 0
56 -4k = 0
4k =56
k = 56/4
k = 14
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Conferindo, substituimos x = 4 e k = 14, tem que dar 0 porque 4 é raiz:
P(x) = x³- kx- 8
P(4) = (4)³ -14(4) -8 = 64 -56 -8 = 64 -64 = 0
Beleza!
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5) P(x) = ax + b
P(1) = -3
P(2) = - 7
P(1) = a(1) +b = -3
a +b = -3
P(2) = a(2) +b = -7
2a +b = -7
Então
a +b = -3
b = -3 -a
2a +b = -7
2a +(-3 -a) = -7
2a -3 -a = -7
a = -7 +3
a = -4
Portanto
b = -3 -a = -3 -(-4) = -3 +4 = 1
a = -4
b = 1
P(x) = ax +b
P(x) = -4x +1
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Se aplicar P(1) nesse novo polinômio terá -3, e se aplicar p(2) terá -7? Confira.
Estude bem as explicações para tirar todas as dúvidas e dar um passo à frente.
Abraços.