Question

Me ajudem por favor
Obtenha a equação reduzida da circunferência de centro C (-3,-2) que passa pela origem do sistema de coordenadas

Answer 1

Olá, vamos lá.

Vamos retirar informações importantes do enunciado.

- A circunferência tem um centro no ponto C(-3,-2).

- A circunferência passa pelo "centro de origem das coordenadas", este ponto é então P(0,0)

Agora que temos dois pontos, sendo um desses o do centro, podemos aplicar a equação de distância entre dois pontos, assim será possível descobrir o raio, a última informação que precisamos.

Então temos:

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Onde: d = R (raio)

Podemos falar que:

$C(-3,-2)=C(x_1,y_1)$

$P(0,0)=P(x_2,y_2)$

Substituindo na equação:

$R=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

$R=\sqrt{(0-(-3))^2+(0-(-2))^2}$

$R=\sqrt{(3)^2+(2)^2}$

$R=\sqrt{9+4}$

$R=\sqrt{13}$

Agora que temos o valor do raio, é preciso lembrar que a equação reduzida de uma circunferência é dada por:

$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$

Onde:

$C(a,b)$ é o centro da circunferência.

Se temos C(-3,-2) e R = √13, basta substituir.

$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$

$(x-(-3))^2+(y-(-2))^2=\sqrt{13}^2$

Por fim temos:

$\boxed{(x+3)^2+(y+2)^2=13}$

Espero que tenha entendido, bons estudos.