ME AJUDEM POR FAVOR Observe, na figura, um quadrado colorido de verde:
Considere o seguinte processo recursivo:
• No passo 1, divide-se esse quadrado em 9 outros quadrados idênticos e retira-se o quadrado central.
• No passo 2, repete-se a operação em cada um dos quadrados verdes que restaram, ou seja, divide-se cada um em 9 quadrados menores e retira-se o quadrado central.
• No passo 3, repete-se a operação em cada um dos quadrados verdes que restaram e assim sucessivamente.
Observe os dois primeiros passos:
Escreva V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
A- No passo 2, a quantidade de quadrados verdes é 72.
B- A quantidade de quadrados verdes de um passo para o seguinte é multiplicada por 8.
C- No passo 3, a quantidade de quadrados verdes é 512.
D- No passo 3, a quantidade de quadrados retirados é 64.
E- As quantidades de quadrados retirados nos três primeiros passos formam uma progressão aritmética, cuja soma dos termos é 73.
Soluções para a tarefa
No primeiro passo, temos 9 quadrados e retiramos o central. Então retiramos 1 quadrado e restaram 8 quadrados.
No segundo passo, vamos dividir cada um dos 8 quadrados em 9 quadrados menores e retirar o central, ou seja, em cada quadrado teremos 8 novos quadrados.
Como do primeiro passo tínhamos 8 quadrados, então no segundo passo teremos 8.8 = 64 quadrados e retiramos 8 quadrados.
Seguindo a lógica, no terceiro passo teremos 64.8 = 512 quadrados e retiramos 64 quadrados.
Agora, vamos analisar cada afirmativa:
A. Falsa. A quantidade de quadrados verdes é igual a 64.
B. Verdadeira.
C. Verdadeira.
D. Verdadeira.
E. Falsa. No primeiro passo retiramos 1 quadrado, no segundo passo retiramos 8 quadrados e no terceiro passo retiramos 64 quadrados.
A sequência 1, 8, 64 não forma uma P.A.