Question

Me ajudem por favor !!!

O valor da expressão é igual à?
$\frac{i15 - i21}{i43} =$
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\frac{i^{15}-i^{21}}{i^{43}}$

Sabendo que i² = -1 e i⁴ = 1 (pois i⁴ = i² · i² = (-1) · (-1) = 1), vamos reduzir os expoentes para que a base fique i⁴, dividindo cada expoente por 4.

i¹⁵ → 15 ÷ 4 = 3 e resto 3

       então, i¹⁵ = (i⁴)³ · i³

       i³ = i² · i

       daí, i¹⁵ = (i⁴)³ · i² · i

i²¹ → 21 ÷ 4 = 5 e resto 1

       então, i²¹ = (i⁴)⁵ · i¹ = (i⁴)⁵ · i

i⁴³ → 43 ÷ 4 = 10 e resto 3

       então, i⁴³ = (i⁴)¹⁰ · i³

       i³ = i² · i

       daí, i⁴³ = (i⁴)¹⁰ · i² · i

Agora vamos substituir na fração, lembrando que i⁴ = 1  e  i² = -1

    $\frac{i^{15}-i^{21}}{i^{43}}$

    $\frac{(i^{4})^{3}.i^{2}.i-(i^{4})^{5}.i}{(i^{4})^{10}.i^{2}.i}$

    $\frac{(1)^{3}.(-1).i-(1)^{5}.i}{(1)^{10}.(-1).i}$

    $\frac{1.(-1).i-1.i}{1.(-1).i}=\frac{-i-i}{-i}=\frac{-2i}{-i}=2$

Resposta: 2