Question

Me ajudem por favor!!! O exército ta ali em baixo, em cima é a explicação que eu não entendi...

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá. A explicação está ensinando a fazer a simplificação de "radical de radical".

Quando um radical está dentro de outro, multiplicamos seus índices. Índice é o número ao qual o radical está associado (o numerozinho em cima do "v":

- na raiz quadrada o índice é 2.

- na raiz cúbica o índice é 3.

Então se temos uma raiz cúbica e dentro dela a raiz quadrada de 64 teremos:

$\sqrt[3]{\sqrt{64} }$

Ok. Multiplicamos os índices 3 e 2 para simplificar a expressão em um radical só. 3*2 = 6. Seis é o novo índice de um radical único, que uniu aqueles outros dois.

$\sqrt[3]{\sqrt{64} } =\sqrt[6]{64}$

Fatoramos o 64:

$64=2*2*2*2*2*2=2^{6}$

Então

$\sqrt[3]{\sqrt{64} } =\sqrt[6]{64}=\sqrt[6]{2^{6}} =2$

É só isso.

Para conferir se o resultado deu certo foi feito o mesmo cálculo de um jeito diferente, para poder comparar as respostas:

Como a raiz quadrada de 64 é 8, porque 8*8 = 64, temos:

$\sqrt[3]{\sqrt{64} } =\sqrt[3]{8}}=\sqrt[3]{2^{3}} =2$

Deu o mesmo resultado:2.

Então podemos multiplicar os índices dos radicais quando estiverem um dentro do outro, seja quantos radicais forem! Joia! Pegou a ideia?

Lá na sua imagem tem a explicação genérica disso, ou seja, uma explicação usando letras (variáveis) para simbolizar que é possível fazer isso não só com os índices 2 e 3 (raiz quadrada e cúbica), mas com quaisquer índices.

Então se tivermos uma raiz de índice m qualquer e dentro dela uma raiz de índice n qualquer, teremos:

$\sqrt[m]{\sqrt[n]{ a} }$

Aquele "a" poderia ser um 64 ou qualquer outro número. A representa também um número qualquer, por isso é uma letra, ou seja, uma variável.

Em seguida a explicação mostra que tipo de número poderia ser esse a dentro da raiz dupla...

a ∈ R   =   a pode ser qualquer número real

E também diz:

m, n ∈ N   =   os números m e n precisam ser números naturais. Não daria para fazer as contas ali se esses índices fossem um número de outro tipo, por exemplo, um número negativo, ou um número fracionário, etc...

Depois completa:

m > 1 e n > 1   =    os índices m e n são importantes só se forem números naturais maiores que 1, porque a raiz de índice 1 de um número é o próprio número, não tirou raiz nenhuma... não adianta nada ter raiz de índice 1.

$\sqrt[1]{81} =81$

mas qualquer outro índice gera um resultado:

$\sqrt[2]{81} = \sqrt[2]{3^{4}} =\sqrt[2]{3^{2}*3^{2} } =3*3=9$

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Exercícios:

a)  $\sqrt[3]{\sqrt{15} } =\sqrt[6]{15}}$

Só dá para simplificar até aqui, pois 15 = 3*5, não tem como tirar da raiz sexta (raiz de índice 6). O que o exercício quer é que você treine a propriedade de multiplicar os índices.

b)  $\sqrt[4]{\sqrt[6]{2} } =\sqrt[4*6]{2}}=$        (Opa! Vamos treinar! Complete aí.)

c)  $\sqrt{\sqrt{\sqrt[3]{8} } } =\sqrt[2*2*3]{8} =\sqrt[12]{8} =\sqrt[12]{2^{3}}$

Neste último exercício podemos simplificar! 12 e 3 podem ser divididos por 3.

12 : 3 = 4 (será o novo índice do radical)

3 :3 = 1  (será o novo expoente de 2)

$\sqrt{\sqrt{\sqrt[3]{8} } } =\sqrt[2*2*3]{8} =\sqrt[12]{8} =\sqrt[12]{2^{3}}=\sqrt[4]{2}$

Pronto!

Abração. E bons estudos.