Question

Me ajudem por favor No sistema cartesiano a seguir x e y são medidos em quilômetros e estão representadas uma estrada “f” plana e retilínea e o litoral plano “g” na forma de uma parábola perfeita. Considerando que: - as raízes de g(x) são x1 = -2 e x2 = 4, - o valor máximo que “g” assume é yV = 9; - a raiz de f(x) é x3 = 20 - o coeficiente linear de f(x) é b = 10. Deseja-se construir uma interligação retilínea e paralela ao eixo de simetria da parábola entre a estrada “f” e a praia “g”. Assim, a interligação com o menor comprimento “d” possível dentro das condições apresentadas medirá, em metros

Answer 1

Temos que:

$g(x)=-(x+2)\cdot(x-4)$

$g(x)=-x^2+2x+8$

$f(x)=\dfrac{-x}{2}+10$

Queremos calcular o menor valor possível de $d=f(x)-g(x)$

$d=\dfrac{-x}{2}+10-(-x^2+2x+8)$

$d=\dfrac{-x}{2}+10+x^2-2x-8$

$d=x^2-\dfrac{5x}{2}+2$

$y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\Delta=\left(-\dfrac{5}{2}\right)^2-4\cdot1\cdot2$

$\Delta=\dfrac{25}{4}-8$

$\Delta=\dfrac{25-32}{4}$

$\Delta=\dfrac{-7}{4}$

$y_V=\dfrac{-\left(\frac{7}{4}\right)}{4\cdot1}$

$y_V=\dfrac{\frac{7}{4}}{4}$

$y_V=\dfrac{7}{16}$

$Y_V=0,4375$

O menor comprimento de $d$ medirá $0,4375~\text{km}$, ou seja, $437,5$ metros