Question

me ajudem por favor nessa questão

Answer 1

3 faces triangulares--------> 3 . 3 = 9 arestas
   1 face quadrangular ------>  1 . 4 = 4 arestas
   1 face pentagonal ----------> 1 . 5 = 5 arestas
   2 faces hexagonais --------->2 . 6 = 12 arestas
-----------------------------------------------------------------
   7 Faces  ---------------------------------(30 :2) = 15 arestas

Observação: Dividimos por 2 pois as arestas são contadas de 2 em 2.

Aplicando a Fórmula de Euler:
    V + F = A + 2
    V + 7 = 15 + 2
    V = 17 - 7
    V = 10 vértices tem o poliedro 

Answer 2

a) Número total de vértices:

3 faces de triangulares: 3.3 = 9
1 face quadrangular = 1.4 = 4
1 face pentagonal = 1.5 = 5
2 faces hexagonais = 2.6 = 12

9 + 4 + 5 + 12 = 30 vértices no total

3 + 1 + 1 + 2 = 7 faces no total

Fórmula de Euler:

V + F = A + 2
30 + 7 = A + 2
A = 37 -2
A = 35 arestas.

$b) d = \frac{n(n-3)}{2} \\ \\ d = \frac{30(30-3)}{2} \\ \\ d = 15.27 \\ d =405$

405 diagonais

c)Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus, como temos 3 triângulos, então

Si = 180.3 = 540º

Num quadrado todos os ângulos medem 90 graus:

Si = 90.4 = 360º

No pentágono tenho que usar fórmula:

$Si = 180(n-2) \\ Si = 180(5-2) \\ Si = 180.3 \\ Si = 540graus$

Hexágono:

$Si = 180(n-2) \\ Si = 180.4 = 720$

Como são dois hexágonos:

720.2 = 1440º