Question

me ajudem por favor nessa conta como resolvo?

(x elevado a 2 +7x+12):(x+3) ??

Answer 1

Queremos dividir $x^2+7x+12$ por $x+3$.

Observe que, $\dfrac{x^2}{x}=x$ e $x^2+7x+12-x(x+3)=x^2+7x+12-x^2-3x=4x+12$;

Note que, $\dfrac{4x}{x}=4$ e $4x+12-4(x+3)=4x+12-4x-12=0$.

Logo, $\dfrac{x^2+7x+12}{x+3}=x+4$.

De fato, pois:

$(x+3)(x+4)=x^2+3x+4x+12=x^2+7x+12$.

Answer 2

Veja que:

$\frac{x^2+7x+12}{x+3}=ax+b$

Sabemos que o quociente é da forma ax+b pois estamos dividindo um polinômio de segundo grau por um polinômio de primeiro grau.

Desta expressão, multiplicando cruzado temos:

$\frac{x^2+7x+12}{x+3}=ax+b\\ \\ x^2+7x+12=(x+3)(ax+b)\\ \\ x^2+7x+12=a x^2+3 a x+b x+3 b\\ \\ x^2+7x+12=a x^2+(3 a +b) x+3 b$

Agora por comparação de polinômios:

$x^2+7x+12=a x^2+(3 a +b) x+3 b\\ \\ a=1\\ 3a+b=7\\ 3b=12\Rightarrow b=4$

$Logo \ \boxed{P(x)=x+4}$