Question

Me ajudem por favor, nao consigo encontrar resposta.

A Lua esta orbitando a Terra com um período de, aproximadamente, 27 dias. Considerando π ≈ 3, a constante da gravitação universal G, aproximadamente, igual a 6,7 × 10^-11 N m2/kg2 a massa da Terra igual a 6,0 × 10^24 kg e a, massa da Lua igual a 7,0 × 10^22 kg, a distância média entre a Terra e a lua é:
Gabarito: 4 × 10^5 km

Answer 1

-> 
-> A Lua gasta 27 dias para completar seu período de órbita então ela gasta 
27.24.3600 segundos, no total

-> A distância que ela percorre pode ser dada pode  S = Δφ .R , onde Δφ é o ângulo descrito por ela
-> ω é a velocidade angular , que eu vou optar por chamá-la de W

Então:

Δφ = W . Δt

-> Como ela completou 1 período ; então o φ (ângulo descrito) é 2π ; o Δt (intervalo de tempo) nesse caso é o próprio período , ou seja   o
Δt = 27.24.3600 segundos, então:

$W = \frac{2 \pi }{27.24.3600}$

-> Com isso obteríamos uma velocidade em rad/s

-> Vou chama aceleração centrípeta de A

A = ω² . R

-> Agora temos um sistema no qual a Força Gravitacionalatua como Resultante centrípeta do movimento , então

Fg = Fcp           
$\frac{G.M.m}{R^2} = \frac{m.W^2.R}{1}$
G.M.m = m . W² . R³

-> Como ambas letra '' m '' representam a massa da Lua vou simplificar então

G.M = W².R³

-> substituindo o valor de W agora :

$G.M = (\frac{2 \pi }{27.24.3600})^2 . R^3$

G.M . (27.24.3600)² = 4 .π² . R³

-> Substituindo os demais valores 

$6,7.10^-^1^1.6.10^2^4.(27.24.3600)^2 = 4 . (3)^2 . R^3$
$4,02.10^1^4.(2332800)^2 = 36 . R^3$
$2,1876.10^2^7 = 36 . R^3$
$6,07685.10^2^5 = R^3$
R = 393151124,2 metros
R = 393151,1242 km
$R = 3,931.10^5 km$