Question

Me ajudem por favor.

Na figura ,ABC é um triângulo retângulo em A e DEFG é um quadrado inscrito nesse triângulo. Considerando-se que BG =9 e CF=4 ,o perímetro desse quadrado é igual a :
a 24
b 28
c 32
d 36
Que puder me explicar agradeço.

Answer 1

Bom dia

Vou usar < para indicar ângulo e Δ para triângulo.

< DBG congruente com <CEF

<BDG congruente com < ECF

logo   ΔDBG é semelhante a ΔCEF

temos então 

$\frac{BG}{DG} = \frac{EF}{FC} \quad\ ou \quad\ \frac{9}{x} = \frac{x}{4} \Rightarrow\ x^{2} =36 \Rightarrow\ x=6$

Os lados do quadrado  DG  e EF medem 6 e o perímetro é 4*6 =24

Resposta : letra a

Answer 2

O perímetro desse quadrado é 24.

Os triângulos BGD e CFE são semelhantes, pois tem dois dos ângulos com a mesma medida e um lado com a mesma medida (semelhança LAA). Com isso, podemos relacionar o comprimento de BG com DG e o comprimento de EF com FC:

BG/DG = EF/FC

9/x = x/4

x² = 36

Extraindo a raiz quadrado, temos que o lado do quadrado vale 6, então seu perímetro será 4 vezes esse valor, ou 24.

Resposta: A