Question

me ajudem por favor!!

log4 x + log2 x=6​

Answer 1

Resposta:

x = 16

Explicação passo-a-passo:

log{2²}x + log{2}x = 6

1/2log{2}x + log{2}x = 6

log{2}x + 2log{2}x = 12

3log{2}x =  12

log{2}x = 12/3

log{2}x = 4

x = 2^4

x = 16

Answer 2

Resposta:

$\sf \displaystyle \log_4 x + \log_2 x = 6$

Resolução:

Condição  de  existência:

$\sf \displaystyle x > 0$

Aplicar a mudança de base:

Para escrever o $\sf \textstyle \log_b N$ usando logaritmos na base a,  realizamos a mudança de base:

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle \log_b N = \dfrac{ \log_a N}{\log_a b} }}$

$\sf \displaystyle \dfrac{\log_2 x}{ \log_2 4} + \log_2 x = 6$

$\sf \displaystyle \dfrac{\log_2 x}{ \log_2 2^2} + \log_2 x = 6$

Aplicando a consequência de definição de logaritmo:

$\sf \displaystyle \log_a a^n = n$

$\sf \displaystyle \dfrac{\log_2 x}{ 2} + \log_2 x = 6 \quad \gets \mbox{ \sf aplica o m.m.c de 2 = 2}$

$\sf \displaystyle \log_2 x +2 \; \log_2 x = 12$

$\sf \displaystyle 3\: \log_2 x = 12$

$\sf \displaystyle$$\sf \displaystyle$$\sf \displaystyle \log_2 x = \dfrac{12}{3}$

$\sf \displaystyle \log_2 x = 4$

$\sf \displaystyle x = 2^4$

$\sf \displaystyle x = 16$

Verificando a condição de existência  x > 0.

Logo, S =  { 16}.

Explicação passo-a-passo: