Question

ME AJUDEM POR FAVOR!!!!!!!
João financiou uma casa em um banco, e a forma de pagamento ficou descrita da seguinte maneira: uma entrada de R$ 10.000,00 e mais 120 prestações mensais na forma de uma progressão aritmética, sendo a primeira prestação no valor de R$ 1.600,00, a segunda no valor de R$ 1.589,00, a terceira no valor de R$ 1.578,00, e assim por diantes.
A) A razão r dessa PA é r=11
B) O valor da 12 prestação é de 1468,00
C) O valor da ultima prestação sera de 291,00
D) O valor total da casa sera de 123.460,00
E) O termo geral dessa Pa é dado pela formula an=1600+11n , com n E N*

Answer 1

Bom, primeiramente devemos lembrar algumas fórmulas importantes da P.A como a do "termo geral" e a "soma geral de todos os termos" dados abaixo:

$a_{n} = a_{1}+(n-1).r$ 

$S_{n} = \frac{( a_{1} + a_{n} ).n}{2}$

Solucionando:

$a_{1}=1600$
$a_{2}=1589$
$a_{3}=1578$

∴ $r=-11$    

$a_{12}= a_{1}+(12-1).(-11)$
$a_{12}=1600+(-121)$
$a_{12}=1479$     

$a_{120}= a_{1}+(120-1).(-11)$
$a_{120}=1600+(-1309)$
$a_{120}=291$

$S_{120}= \frac{(1600+291).120}{2}$
$S_{120}=(1891).60$
$S_{120}=113460$
Lembrando que da entrada de R$10.000,00 temos:
$S_{120}+10000=113460+10000$
∴ Valor total da casa será de R$123.460,00

Sendo assim as respostas corretas para este problema: (C) e (D).