Question

Me ajudem por favor, já é pra hoje de manhã


Resolva as seguintes inequações:


A) −x^2+4x−3
--------------------- < 0
x^2−6x+9


B) −x−3
----------------- > 0
x^2−8x+15


C) (x^2−4) (x−4) ≥ 0

Answer 1

Resposta:

As soluções são:

A) $S=\{x\in \mathbb{R} \mid x<1 \ ou \ x > 3\}$

B) $S=\{x\in \mathbb{R} \mid x<5\}$

C) $S=\{x\in \mathbb{R}\mid -2\leq x \leq 2 \ ou \ x\geq 4\}$

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar o estudo do sinal de funções afim e quadrática.

A) $\dfrac{-x^2+4x-3}{x^2-6x+9}<0$

Numerador - N: Possui raízes 1 e 3 e está associado a uma parábola com a concavidade voltada para baixo.

Denominador - D: Possui raiz igual a 3 e está associada a uma parábola com a concavidade voltada para cima.

Fazendo o estudo do sinal temos:

N      -  -  -  1 + + + 3 -  -  -

D      + + + 1 + + + 3 + + +

N/D   -  -  -  1 + + + 3 -  -  -

$S=\{x\in \mathbb{R} \mid x<1 \ ou \ x > 3\}$

B) $\dfrac{-x-3}{x^2-8x+15}>0$

Numerador - N: Possui - 3 e está associado a uma reta (função decrescente).

Denominador - D: Possui raízes 3 e 5 e está associada a uma parábola com a concavidade voltada para cima.

Fazendo o estudo do sinal temos:

N      + + + 3 -  -  -  5 -  -  -

D      + + + 3 -  -  -  5 + + +

N/D   + + + 3 + + + 5 -  -  -

$S=\{x\in \mathbb{R} \mid x<5\}$

C) $(x^2-4)\cdot (x-4)\geq 0$

Pode ser reescrita como:

$(x-2)\cdot (x+2)\cdot (x-4)\geq 0$

1ª Parcela: Possui raiz x = 2 e é descrita por uma função crescente e representado por uma reta.

2ª Parcela: Possui raiz x = - 2 e é descrita por uma função crescente e representado por uma reta.

3ª Parcela: Possui raiz x = 4 e é descrita por uma função crescente e representado por uma reta.

Fazendo o estudo do sinal temos:

1ª            -  -  -  -2 -  -  - 2 + + + 4 + + +  

2ª           -  -  -  -2 + + + 2 + + + 4 + + +

3ª           -  -  -  -2  -  -  - 2 -  -  - 4 + + +

1ª.2ª.3    -  -  -  -2 + + + 2 -  -  -  4 + + +

$S=\{x\in \mathbb{R}\mid -2\leq x \leq 2 \ ou \ x\geq 4\}$