Question

ME AJUDEM POR FAVOR GENTE

A 1/30
B 1/35
C 1/40
D 1/45

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos descobrir quantos anagramas existem no TOTAL. Para isso a gente tem que ver quantas letras a palavra tem no total e quantas repetem. A palavra "MATEMATICA" tem 10 letras, com 2 letras "M", 3 letras "A" e 2 letras "T". Então a quantidade de anagramas total é

$P^{2,3,2}_{10} = \frac{10!}{2!3!2!}$

Agora é descobrir quantos anagramas começam e terminam com a letra "M". Para descobrir isso, vamos considerar que esses anagramas são do tipo M_ _ _ _ _ _ _ _M, ou seja, vai existir 8 lugares para a gente colocar as outras letras. E aí segue o mesmo raciocínio de antes. Teremos 8 letras no total, com 3 letras "A" e 2 letras "T". Então vamos ter

$P^{2,3}_{8}=\frac{8!}{2!3!}$

anagramas diferentes. Com esses dois resultados podemos agora calcular a probabilidade de escolher anagramas que começam e terminam com a letra M entre todos os anagramas possiveis. Basta eu dividir (o que me interessa) pelo (total). Teremos

$\frac{P^{2,3}_{8}}{P^{2,3,2}_{10}} =\frac{\frac{8!}{2!3!} }{\frac{10!}{2!3!2!} }=\frac{8!}{2!3!}\frac{2!3!2!}{10!}=\frac{8!2!}{10!}=\frac{8!2!}{10*9*8!}=\frac{2}{90}=\frac{1}{45}$

Ou seja, a chance é de uma em 45.

Detalhe: "P" seria a permutação dos elementos.