me ajudem por favor galeris
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 5,25 cm² e b)4,2 cm²
Explicação passo-a-passo:
Olá!
Como os triângulos descritos nos itens a e b possuem um lado equivalente ao diâmetro da circunferência, classificam-se como Triângulos Retângulos.
a)
Dados e conclusões:
*ângulo reto em N (90º)
*Lados do triângulo: MP = Diâmetro, MN = 6 (segundo o enunciado) e PN
*Diâmetro = 2 . o raio ---> Sendo r = 3,75 cm ; Diâmetro = 2 . 3,75 = 7,5 cm;;;
*Lados do triângulo: MP = 7,5cm , MN = 6cm e PN = ?
A área do triângulo retângulo pode ser calculada pela soma dos dois catetos dividida por dois:
Cateto1 + Cateto2
--------------------------
2
Isso pois, cada cateto corresponde à base e a altura do triângulo!
Hipotenusa: Diâmetro = 7,5
Cateto 1: MN = 6
Cateto 2: ?
Detalhe, desconhecemos o valor do segundo cateto! Mas, por sabermos o da hipotenusa, podemos calculá-lo pelo teorema de Pitágoras:
Hipotenusa² = Cat1² + Cat2²
7,5² = 6² + Cat2²
56,25 = 36 + Cat2²
56,25 - 36 = Cat2²
20,25 = Cat2²
V20,25 = Cat2
4,5 = Cat2
Área do Triângulo:
Cateto1 + Cateto2
--------------------------
2
6 + 4,5
--------------------------
2
10,5
--------------------------
2
5,25 cm² = área do triângulo!
b)
Dados:
ângulo reto em L (90º)
*Lados do triângulo: MN = 6cm , ML = ? e LN = 4,8cm
A área do triângulo retângulo pode ser calculada pela soma dos dois catetos dividida por dois:
Cateto1 + Cateto2
--------------------------
2
Novamente, falta o dado de um cateto! Recorramos à Pitágoras:
(6)² = (4,8)² + (cat1²)
36 = 23,04 + cat1²
12,96 = cat1²
V12,96 = cat1
3,6 cm = cat1
A área portanto:
Cateto1 + Cateto2
--------------------------
2
3,6 + 4,8
--------------------------
2
8,4
--------------------------
2
A área vale: 4,2 cm²
RESUMO DA RESPOSTA:
a)
Dados e conclusões:
*ângulo reto em N (90º)
*Diâmetro = 2 . o raio = 7,5 cm;;;
*Lados do triângulo: MP = 7,5cm , MN = 6cm e PN = ?
Hipotenusa² = Cat1² + Cat2²
7,5² = 6² + Cat2²
56,25 = 36 + Cat2²
56,25 - 36 = Cat2²
20,25 = Cat2²
V20,25 = Cat2
4,5 = Cat2
Área do Triângulo:
6 + 4,5
--------------------------
2
10,5
--------------------------
2
5,25 cm² = área do triângulo!
b)
Dados:
ângulo reto em L (90º)
*Lados do triângulo: MN = 6cm , ML = ? e LN = 4,8cm
(6)² = (4,8)² + (cat1²)
36 = 23,04 + cat1²
12,96 = cat1²
V12,96 = cat1
3,6 cm = cat1
3,6 + 4,8
--------------------------
2
8,4
--------------------------
2
A área vale: 4,2 cm²