Question

ME AJUDEM POR FAVOR!!!
Faça a inequação:
2(x-2)/5 > x+1/2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, VictorHugo, que a resolução é simples.
Pede-se para resolver a seguinte inequação, cujo segundo membro não é como havíamos considerado inicialmente, pois consideramos que fosse: (x+1)/2. No entanto, o 2º membro é este: "x + (1/2)". Então, considerando desta forma, teremos:

2*(x-2)/5 > x + (1/2) ---- primeiro veja que o mmc, no 2º membro, é igual a "2". Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

2*(x-2)/5 > (2*x+1*1)/2
2*(x-2)/5 > (2x+1)/2 ------ como os denominadores são diferentes de zero, então poderemos multiplicar em cruz sem nenhum problema. Assim, fazendo isso, teremos:

2*2*(x-2) > 5*(2x+1) ---- desenvolvendo, teremos:
4*(x-2) > 5*(2x+1) --- efetuando os produtos indicados nos dois membros, ficaremos assim:

4x - 8 > 10x+5 ---- passando tudo o que tem "x' para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

4x - 10x > 5 + 8 ---- como "4x-10x = -6x" e como "5+8 = 13", teremos:
- 6x > 13 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
6x < - 13 ----- isolando "x", teremos:
x < -13/6 ----- Esta é a resposta. É assim que fica no final.

Observe: quando se multiplica uma desigualdade por "-1" o sentido da desigualdade muda (o que era > passa pra < e vice-versa. Foi o que ocorreu quando multiplicamos a desigualdade acima por "-1". Você notou?).

Pronto,VictorHugo, bastou que considerássemos o 2º membro como se fosse "x + (1/2)" para que a resposta desse exatamente como está no gabarito da questão, ok? O problema foi porque, na nossa primeira resposta, consideramos que o segundo membro seria (x+1)/2; no entanto, o correto seria: "x + (1/2)", o que fez com que a resposta mudasse para "-13/6", como está no gabarito da sua questão, certo amigo?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.