Question

Me ajudem por favor estou com muita duvida nessa questão
(PUC)O gráfico da funcao f(x)=ax² + bx + c de uma parabola que passa pelos pontos (-2,0), (2,0) e (0,4).Os numeros a, b e c sao tais que:
a) a < c < b
b) a < b < c
c) b < a < c
d) b < c < a
e) c < b < a

Answer 1

Olá,

é a alternativa B, veja o porquê..

$\begin{cases}x=-2~~e~~y=0\\ x=2~~e~~y=0\\ x=0~~e~~y=4 \end{cases}$

sabendo-se que, $f(x)=y$, daí teremos..

$\begin{cases}ax^2+bx+c=y~~(i)\\ ax^2+bx+c=y~~(ii)\\ ax^2+bx+c=y~~(iii)\end{cases}\\\\\\ \begin{cases}a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)+c=0~~(i)\\ a\cdot2^2+b\cdot2+c=0~~(ii)\\ a\cdot0^2+b\cdot0+c=4~~(iii)\end{cases}\\\\\\ \begin{cases}4a-2b+c=0~~(i)\\ 4a+2b+c=0~~(ii)\\ ~~~~~~~~~~~~~c=4~~(iii)\end{cases}$

escalonando o sistema linear acima com c=4, fazemos..

$\begin{cases}4a-2b+4=0~~(i)\\ 4a+2b+4=0~~(ii)\end{cases}\\\\\\ +\begin{cases}4a-\not2b=-4~~(i)\\ 4a+\not2b=-4~~(ii)\end{cases}\\ ~~~~~~------\\ ~~~~~~~~~~~8a=-8\\\\ ~~~~~~~~~~~~a= \dfrac{-8}{~~8}\\\\ ~~~~~~~~~~~~a=-1$

Se "a" vale -1 e c vale 4, então b valerá..

$4a-2b=-4\\ 4\cdot(-1)-2b=-4\\ -4-2b=-4\\ -2b=-4+4\\ -2b=0\\\\ b= \dfrac{~~0}{-2}\\\\ b=0$

Pronto, $\Large\boxed{a\ \textless \ b\ \textless \ c}~alternativa, ~B$


Tenha ótimos estudos ;D