Question

Me ajudem por favor!!!!!!!!!! Encontre a área do triângulo ABC, cujos vértices obedecem às seguintes propriedades: 1) estão sobre a parábola y = 2x2 − 13x + 18. 2) A e B estão sobre o eixo das abscissas. 3) a abscissa do vértice C é o ponto de mínimo da parábola. 4) as medidas dos lados estão em metros.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seguinte Sofia...

Os 3 vertices estão sobre a parábola, isso significa que são pontos que pertencem a parábola.

Como A e B estão sobre o eixo das abscissas, então eles correspondem as raízes da parábola.

Logo precisamos resolver a equação y = 2x² - 13x + 18

Usando Bhaskara.

$x = \dfrac{13 \ \pm \ \sqrt{13^2-4\cdot 2\cdot 18}}{2\cdot 2} \\ \\ x = \dfrac{13 \ \pm \ \sqrt{25}}{4} = \dfrac{13 \ \pm \ 5}{4} \\ \\ x_1 = \dfrac{13+5}{4}=\dfrac{18}{4} = \dfrac{9}{2} \\ \\ x_2 = \dfrac{13-5}{4}=\dfrac{8}{4}=2$

Então, um dos vértices esta em x = 9/2 e o outro esta em x = 2.

A base do triângulo AB = 4.5 - 2 = 2.5 m

O vértice C esta no vértice da parábola e corresponde a altura da mesma.

Precisamos determinar a coordenada y do vértice, por sorte existe uma formula pra isso.

Yv = -(-13)²/4.2 + 18 = -3.13 m

A área A do triângulo será

A = (2.5 x 3.13) / 2 = 3.91 m