Question

ME AJUDEM POR FAVOR EMPLORO calcule as dimensoes de um retangulo sabendo que ele tem seu perimetro mede 64m e sua arrea mede 240m^2

Answer 1

Olá Klara! :)

Monte um sistema, vamos dizer que a largura é 'x' e o comprimento é 'y':

O Perímetro de um retângulo é a soma de sua largura com seu comprimento multiplicado por 2, então P = 2.C+2L
Já a área é seu comprimento multiplicado pela largura, então A = C*L


$\left \{ {{2x+2y=64~~(I)} \atop {x.y=240~~(II)}} \right.$

Método da Comparação:


$(I)~~2x+2y=64\to 2x=-2y+64\to x= \dfrac{-2y+64}{2} \to x=-y+32\\\\\\(II)~~x.y=240\to x= \dfrac{240}{y}$


$-y+32=\dfrac{240}{y} \to~~ Multiplique~~cruzado:\\\\\\ -y^2+32y=240\to\\\\ -y^2+32y-240=0\to~~Use~~Bhaskara:\\\\\\ a=-1;\ b=32;\ c=-240\\\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=32^2-4.(-1).(-240)\to \Delta=1024-960\to \\ \boxed{\Delta=64}\\\\ y' \neq y''$



$y= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \to y= \dfrac{-32\pm \sqrt{64} }{2.(-1)} \to y= \dfrac{-32\pm 8}{-2} \to \\\\\\ y'= \dfrac{-32+ 8}{-2} \to y'= \dfrac{-24}{-2} \to \boxed{y'=12}\\\\\\ y''= \dfrac{-32- 8}{-2} \to y''= \dfrac{-40}{-2} \to \boxed{y''=20}$



Substitua esses valores para encontrar 'x':


$(I)~~x=-y+32 \to~~x'=-12+32\to~~x'=20\\\\ x''=-20+32\to~~x''=12 \\\\\\\\ (II) ~~ x=\dfrac{240}{y}\to~~ x'=\dfrac{240}{12}\to~~ x'=20\\\\ \\ x''=\dfrac{240}{20}\to~~ x''=12$



Verificando:
Para a largura=12 e comprimento=20


P= 2.12 + 2.20 ---> P= 24+40 ---> P= 64 m

A= C . L ---> A= 20 . 12 ----> A= 240