Question

ME AJUDEM POR FAVOR É URGENTE qual é o menor número pelo qual devemos multiplicar {2}^{5} . {3}^{4} . {5}^{3} .7para obter um número natural que seja quadrado perfeito?

Answer 1

Para obter um quadrado perfeito, basta que façamos a multiplicação do número dado, na forma de potência, por em potências que resultem em expoente par.
$\ \ \ \ 2^5\cdot3^4\cdot5^3\cdot7\times 2^1\cdot5^1\cdot7\\ \\=(2^5\cdot2^1)\cdot3^4\cdot(5^3\cdot5^1)\cdot(7\cdot7)\\ \\=2^6\cdot3^4\cdot5^4\cdot7^2\\ \\=(2^3\cdot3^2\cdot5^2\cdot7)^2$

Então, o número é:
$2^1\cdot5^1\cdot7=2\cdot5\cdot7=70$