Question

ME AJUDEM POR FAVOR É URGENTE

No triângulo ABC ao lado, M é o ponto médio do lado AB e as retas r e BC são paralelas.
A reta r intercepta o lado AC no ponto N
N é ponto médio de AC? Justifique sua resposta.

Answer 1

Resposta:

Se M é o ponto médio do lado AB, a reta r traçada pelo ponto M, determinará sobre o lado AC o ponto N. De acordo com o Teorema de Tales, o ponto N será o ponto médio do lado AC. 

Assim, teremos AM = MB e AN = NC (1).

Os triângulos ABC e AMN são triângulos semelhantes, pois os seus três ângulos são iguais (caso de congruência AAA). Se estes dois triângulos são semelhantes, seus lados correspondentes são proporcionais. Asim, da relação estabelecida em (1), temos:

AM/AB = 1/2

AN/AC = 1/2 e, como consequência,

MN/BC = 1/2, ou seja, MN mede a metade de BC

Explicação passo-a-passo: