Question

Me ajudem por favor!!! É urgente!!!... Estou no desespero!!!!​

Answer 1

 O robô terá que dar 4 passos para o lado e 6 para baixo até chegar à origem, e queremos saber de quantas maneira isso é possível.

 Podemos resolver esse problema atribuindo letras para as duas ações possíveis, ou seja, chamaremos de L o passo para o lado e de B o passo para baixo.

 Teremos o seguinte:

LLLLBBBBBB

 Agora podemos permutar esses passos, lembrando de tirar as repetições (dividiremos por 4! e por 6!, pois a letra L se repete 4 vezes e a letra B 6 vezes):

$\dfrac{10!}{4!\cdot6!}\\\\\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6!}{24\cdot6!}\\\\\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7}{8\cdot3}\\\\10\cdot3\cdot7}\\\\30\cdot7\\\\210$

 Logo, a alternativa correta é a letra D.

Dúvidas só perguntar!