Question

Me ajudem! por favor! é urgente!
1) determine as raízes dessa equações:
a) (5 x -4)² = 9
B) ( 21X-7)² =0
2) nestas equações, a letra X representa um numero real. Determine os números por ela apresentados.
a) X² + 3X -28=0
b) -X² + 9X - 20=0
c)3X² -4X+2=0
d) 16X² -8X +1=0
e) -5X² -7X + 6=0
f) -X² +4X - 2=0
3) resolva essa equação:
(X- 1 )² + x(3x - 10) =0
QUALQUER AJUDA É BEM VINDA! OBRIGADA!

Answer 1

1) determine as raízes dessa equações:
a) (5 x -4)² = 9
(5x - 4) . (5x - 4) = 9
25x² - 20x - 20x + 16  = 9
 25x² - 40x + 16 - 9 = 0
25x² - 40x + 7 = 0

a = 25      b = - 40       c = + 7
Δ =  b² - 4ac
Δ = (-40)² - 4.(25).(+7)
Δ = +1600 - 700
Δ = 900

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (- 40) ± √900
             2.25

x = + 40 ± 30
            50
 

x'=  40 + 30  =  70   ÷ 10  =      7 
          50          50   ÷ 10         5

x"= 40 - 30 =    10   ÷   10   =   1   
         50           50   ÷  10         5

S{1/5  ; 7/5}






B) ( 21X-7)² =0
(21x - 7 ) . (21x - 7) = 0
441x² - 147x - 147x + 49 = 0
441x² - 294x + 49 = 0      ÷ (49)
9x² - 6x + 1 = 0

a = 9      b = - 6       c = +1
Δ =  b² - 4ac
Δ = (- 6)² - 4.(9).(+1)
Δ = +36 - 36
Δ = 0

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (- 6) ± √0
             2.9

x = + 6 ± 0
         18
 

x'=  6 + 0 =     6   ÷   6 =       1 
        18         18   ÷  6           3

x"=  6 - 0 =    6   ÷   6   =    1   
        18        18   ÷  6         3

S{1/3 }




2) nestas equações, a letra X representa um numero real. Determine os números por ela apresentados.
a) X² + 3X -28=0

a = 1         b =  + 3       c = - 28
Δ =  b² - 4ac
Δ = (+3)² - 4.(1).(- 28)
Δ = +9 + 112
Δ = 121

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (+3) ± √121
             2.1

x = - 3 ± 11
         2
 

x'=  -3 + 11 =    8    =   4
          2            2   

x"= - 3 - 11 =   - 14  =  - 7 
          2              2

S{- 7 ;  4 }




b) -X² + 9X - 20=0   . (-1)
x² - 9x + 20 = 0

a = 1     b = - 9        c = + 20
Δ =  b² - 4ac
Δ = (- 9)² - 4.(1).(+ 20)
Δ = +81 - 80
Δ = 1

x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (- 9) ± √1
             2.1

x = + 9 ± 1
          2
 

x'=  9 + 1 =    10    =  5
         2           2            

x"=  9 - 1 =    8      =   4  
         2          2  

S{4 ; 5 }







c)3X² - 4X+2=0

a = 3       b = - 4        c = + 2
Δ =  b² - 4ac
Δ = (- 4)² - 4.(3).(+2)
Δ = +16 - 24
Δ = - 8  ⇒  delta negativo, não existe raiz real



d) 16X² - 8X +1=0

a = 16       b =  - 8        c = + 1
 Δ =  b² - 4ac
Δ = (- 8)² - 4.(16).(+1)
Δ = + 64 - 64
Δ = 0


x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (- 8) ± √0
          2.16

x = + 8 ± 0
         32
 

x'=  8 + 0 =     8   ÷   8 =       1 
        32         32   ÷  8          4

x"=  8 - 0 =    8   ÷   8   =   1   
        32        32   ÷  8        4

S{1/4 }






e) -5X² -7X + 6=0    .(- 1)
5x² + 7x - 6 = 0

a = 5       c =  + 7        c = - 6
Δ =  b² - 4ac
Δ = (+7)² - 4.(5).(- 6)
Δ = + 49 + 120
Δ = 169


x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (+7) ± √169
          2.5

x = - 7 ± 13
         10
 

x'=  - 7 + 13=      6   ÷    2 =       3
          10           10   ÷   2          5

x"=  - 7 - 13 =    - 10   =  - 1
          10             10      

S{- 1 ;  3/5 }
f) -X² +4X - 2=0    .(- 1)
x² - 4x + 2 = 0

a = 1       b = - 4        c = + 2 
Δ =  b² - 4ac
Δ = (- 4)² - 4.(1).(+2)
Δ = + 16 - 8
Δ = 8


x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (- 4) ± √8    fatorando o 8   = √2²×2²×2
          2.1

x = + 4 ± 4√2
           2
 

x'=  4 + 4√2      ÷    2    =  2 + 2√2
          2            ÷    2                     
  
x"=  4 - 4√2         ÷    2    =  2 -  2√2
          2              ÷    2       

S{2 - 2√2  ,  2 + 2√2 }







3) resolva essa equação:
(X- 1 )² + x(3x - 10) =0

(x - 1) . (x - 1) + 3x² - 10x = 0
x² - x - x + 1 + 3x² - 10x = 0
x² + 3x² - x - x - 10x + 1  = 0
4x² - 12x + 1 = 0

a = 4       b =  - 12        c = + 1
 Δ =  b² - 4ac
Δ = (- 12)² - 4.(4).(+1)
Δ = + 144 - 16
Δ = 128


x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (- 12) ± √128       fatorando 128 √2²×2²×2²×2
            2. 4

x = + 12 ± 8√2
            8
 

x'=  12 + 8√2      ÷     4    =   3 + 2√2     ÷   2      =    3 + √2
          8              ÷     4             2              
  
x"=  12 - 8√2        ÷     4    =   3 - 2√2     ÷   2      =    3 - √2
           8              ÷     4             2              

S{2 - 2√2  ,  2 + 2√2 }

S{3 - √2 ;    3 - √2  }