Question

ME AJUDEM POR FAVOR,É UMA PROVA
Um toco de vela está entre duas lentes delgadas, uma divergente Lx e outra convergente Ly, a 20cm de cada uma, como está representado no esquema a seguir. As duas lentes tem ditâncias focais ade mesmo valos absolute, 10cm.Nessas condições, a distância entre as imagens do toco de vela, conjugadas pelas lentes, vale, em cm, aproximadamente:

a) 6,6
b) 20
c) 33
d) 47​

Answer 1

47 cm é a distância entre as imagens da vela portanto a letra d) é a alternativa correta.

A equação de Gauss, também conhecida como equação dos pontos conjugados é a equação que permite encontrar a posição do foco, do objeto ou da imagem em um problema que envolvam espelhos ou lentes  esféricas.

A equação dos pontos conjugados nos diz:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'}$

ao aplicar esta equação, precisamos tomar muito cuidado com os sinais envolvidos.

A distância objeto-lente sempre tem sinal positivo por que a distância entre o objeto e a lente é real.

Se a imagem for real, p' é positivo

Se a imagem for virtual, p' é negativo

Lente convergente tem foco positivo (real)

Lente divergente tem foco negativo (virtual

Na figura abaixo, o problema de duas lentes foi separado em dois problemas de apenas uma lente.

Isto pode ser feito porque, neste problema, a imagem de uma lente não depende da imagem da outra lente.

Para o caso da lente convergente

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'}$

A distância p é positiva (a distancia do objeto é sempre real).

A distância p' é positiva já que a imagem formada é real.

O foco f é positivo já que se trata de lente convergente.

$\dfrac{1}{10cm} = \dfrac{1}{20cm} + \dfrac{1}{p'}$

$\dfrac{1}{10cm} -\dfrac{1}{20cm}=\dfrac{1}{p'}$

$\dfrac{10\cdot20}{20-10}cm=p'\implies p' = 20cm$

Segundo a figura, a distância entre p e p' é 40 cm

Para o caso da lente divergente

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'}$

A distância p é positiva (a distancia do objeto é sempre real).

A distância p' é negativa já que a imagem formada é virtual.

O foco f é negativo já que se trata de lente divergente.

$-\dfrac{1}{10cm} = \dfrac{1}{20cm} - \dfrac{1}{p'}$

$-\dfrac{1}{10cm} -\dfrac{1}{20cm}=-\dfrac{1}{p'}$

$-\dfrac{10\cdot20}{20+10}cm=-p'\implies p' = \dfrac{20}{3}cm$

Segundo a figura, a distância entre p e p' é 13,7 cm

Portanto a distância entre as imagens será 13,7 + 40 = 54.

O valor mais próximo é 47 cm letra d