Question

ME AJUDEM POR FAVOR É PRA PROVA
O Professor de Física (Paulo Henrique) resolveu criar uma nova escala termométrica que se chamou Escala Paulo Henrique ou, simplesmente, Escala PH. Para isso, o Professor usou os pontos fixos de referência da água: o ponto de fusão do gelo (0° C), correspondendo ao mínimo (0° PH) e o ponto de ebulição da água (100° C), correspondendo ao máximo (50° PH) de sua escala, que era dividida em cem partes iguais. Dessa forma, uma temperatura de 25°, na escala PH, corresponde, na escala Celsius, a uma temperatura de
A)10° C
B)20° C
C)25° C
D)30° C
E)50° C

Answer 1

Resposta:

Alternativa E

Explicação:

Usando uma interpolação linear:

$\frac{T_C-0}{100-0}=\frac{T_{PH}}{50-0}\\\\100T_{PH}=50T_C$

Dividindo tudo por 50:

$T_{C}=2T_{PH}$

Para uma temperatura PH = 25:

$T_C=2*25=$ 50°C

Answer 2

✅ A temperatura de $\tt 25\,^{\circ}PH$ corresponde a $\tt 50\,^{\circ}C$.

❏ Para ver isso de forma coerente, irei apresentar duas formas de abordar o problema, a primeira é direta, a segunda é por meio da obtenção de uma relação entre as escalas termométricas. Veja a imagem anexada para ter uma dimensão das manipulações matemáticas.

❏ Primeira forma. Note que, se $\tt 50^{\circ}PH$ corresponde a $\tt 100^{\circ}C$, logo, a proporção é de $\tt \theta_C = 2\theta_{PH}$, sendo assim

$\large\begin{array}{lr}\tt \theta_C = 2\theta_{PH}\\\\\tt \theta_C = 2\cdot 25\\\\\red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:\theta_C =50 \, ^{\circ}C}}}\end{array}$

❏ A segunda é bem mais elegante, vamos a ela.

Vendo a imagem podemos formular a seguinte hipótese.

A escala Paulo Henrique está diretamente ligada com a escala Celsius, haja visto que as temperaturas de ebulição e congelamento da água são correspondentes.

❏ Logo faz sentido elaborar uma igualdade entre razões da seguinte maneira:

$\Large \underline{\boxed{\tt \dfrac{\Delta \theta _{^{\circ}C_{i}}}{\Delta \theta _{^{\circ}PH_{i}}} = \dfrac{\Delta \theta _{^{\circ}C_{f}}}{\Delta \theta _{^{\circ}PH_{f}}}}}$

Isto é, a razão entre as variações da temperatura arbitrária com o ponto fixo de congelamento ( ponto do gelo ) nas duas escalas é igual a razão entre as variações de temperatura do ponto de ebulição ( ponto do vapor ) nas duas escalas.

Para entender melhor observe a interpretação geométrica disso na imagem.

❏ Sabendo disso, vamos calcular a relação entre as escalas termométricas.

$\large\begin{array}{lr}\tt \dfrac{\theta_C - {0}}{\theta_{PH}-0}=\dfrac{100 - 0}{50 - 0}\\\\\tt \dfrac{\theta_C }{\theta_{PH}}=\dfrac{100\!\!\!\backslash}{50\!\!\!\backslash } = 2\\\\\tt \dfrac{\theta_C }{\theta_{PH}}=2\\\\\red{\underline{\boxed{\tt \therefore\: \theta_C = 2\theta_{PH}}}}\end{array}$

❏ Assim, $\tt 25^{\circ}PH$ corresponde a:

$\large\begin{array}{lr}\tt \theta_C = 2\theta_{PH}\\\\\tt \theta_C = 2\cdot 25\\\\\red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:\theta_C =50 \, ^{\circ}C}}}\end{array}$

Por fim, essa será a temperatura convertida para a escala Celsius.

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre termologia, escalas termométricas:

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$