Question

Me ajudem por favor e pra hoje: Uma bola de 150 g presa a um barbante gira uniformemente em um círculo horizontal com raio de 0,6 m, conforme indicado na figura. A bola faz 2,0 revoluções em um segundo. Qual é a sua aceleração centrípeta?

Answer 1

A equação para a aceleração centrípeta no movimento circular uniforme é:

$a_c=r\omega^2$  onde $a_c$ é a aceleração centrípeta, $r$ é o raio da trajetória e $\omega$ é a velocidade angular.

A bola faz 2 revoluções a cada segundo. Uma revolução corresponde à $2\pi$ radiano. Isso porque o circulo completo tem um ângulo

Como são duas revoluções, a bola faz um total de $4\pi$ radiano a cada segundo. Ou seja, a velocidade angular $\omega$ da bola será de rad/s.

Podemos agora usar a fórmula:

$a_c=r\omega^2$

$a_c=(0.6)(4\pi)^2$

$a_c=(0.6)(16\pi^2)$

$\boxed{a_c=9.6\pi^2\approx94.75}$ $\text{m/s}^2$

Vale lembrar que $\text{radiano}\times\text{metro}=\text{metro}$ pois radiano é apenas uma propriedade geométrica dos círculos, totalmente relacionado com a fórmula $2\pi r$ para cálculo da circunferência e pois isso ele não aparece na resposta final.