Me ajudem por favor e pra hoje
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1º) P(x) = 2X^4 + (a-3)x³ - (b+4)x² e raízes x=-2 e x=0
Para a raiz x=-2, basta substituir no Polinômio, se é raiz então P(x)=0:
P(x) = 2X^4 + (a-3)x³ - (b+4)x² ⇒ P(-2) = 2(-2)^4 + (a-3).(-2)³ - (b+4).(-2)² = 0 ⇒ 2.16 + (a-3).(-8) - (b+4).4 = 0 ⇒ 32 -8a + 24 - 4b - 16 = 0 ⇒
-8a - 4b = -40 ⇒ (simplificando por -4) ⇒ 2a + b = 10 (equação I)
Usando o dispositivo Briot-Ruffini: se é raiz= -2, então:
Q(x) = 0 ⇒ x-2 = 0 ⇒ x = 2
P(x) = 2X^4 + (a-3)x³ - (b+4)x²
2⊥ 2 (a-3) - (b+4) ⊥ 0
⊥ 2 (a+1) 2a-b-2 ⊥ 8a-4b-8 = R(x) (resto)
Se R(x) = 0 para x=-2, então: ⊥
R(x) = 8a-4b-8 = 0 ⇒ 8a-4b = 8 (simplificando por 4) ⇒
2a - b = 2 (equação II), juntando com a equação I:
2a + b = 10 (equação I) ⇒ 4a + 0 = 12 ⇒ a = 3
2(3) + b = 10 ⇒ b = 4
2º) A/(x+4) + B/(x-1) = (5x + 10)/x² + 3x - 4, extraindo as raízes do polinômio:
Δ = b² - 4ac = (3)² - 4(1)(-4)=9+16=25
x= (-b±√Δ)/2a ⇒ x = (-3±√25)/2.1 ⇒ x = (-3±5)/2 ⇒ x' = (-3+5)/2 ⇒
x' = 2/2 ⇒x' = 1 e x" = (-3-5)/2 ⇒ x" = (-8)/2 ⇒ x" = -4
Logo: x² + 3x - 4 = (x-1).(x+4) ⇒ A/(x+4) + B/(x-1) = (5x + 10)/(x-1).(x+4) ⇒
A.(x-1) + B(x+4) = 5x + 10 ⇒ Ax - A + Bx + 4B = 5x + 10 ⇒
(A + B)x + (4B - A)= 5x + 10 ⇒ Como é uma igualdade:
(A + B)x = 5x ⇒ A + B = 5 e 4B - A= 10⇒
A + B = 5
- A + 4B = 10 ⇒ A-A=0; B+4B=5B e 5+10=15 ⇒ 5B = 15 ⇒ B = 3 e
A + B = 5 ⇒ A + 3 = 5 ⇒ A = 2
3) P(x) = (F(x) + 2G(x))/H(x) ⇒ P(x) = ( (x²+x-14) + 2(x²-x) )/(x+2) ⇒
P(x) = ( x²+x-14 + 2x²-2x)/(x+2) ⇒ P(x) = ( 3x²-x-14)/(x+2) Usando Briot-Ruffini ⇒ x+2 = 0 ⇒ x = -2
-2 ⊥ 3 -1 ⊥ -14
⊥ 3 -7 ⊥ 0 ⇒ (3x-7).(x+2) ⇒ P(x) = 3x-7
4º) P(x) = x^4 +2x²-8 e Q(x) = x-b e R(x)=b^4
Usando Briot-Ruffini ⇒ x-b = 0 ⇒ x = b
b⊥ 1 0 2 0 ⊥ -8
⊥ 1 b (b²+2) (b³+2b) b^4+2b²-8 = R(x)
Como R(x) = b^4, então: R(x) = b^4+2b²-8 ⇒ b^4 = b^4+2b²-8 ⇒
b^4 - b^4 = 2b²-8 ⇒ 0 = 2b²-8 ⇒= 2b² = 8 ⇒ b² = 4 ⇒ b= ±2 ⇒
b'= 2 e b"= -2
5) 3x³ - 5x² + x -2 e usando Briot-Ruffini ⇒ Q(x) = (x-2) = 0 ⇒ x = 2
2 ⊥ 3 -5 1 ⊥ -2
⊥ 3 1 3 ⊥ 4 ⇒ (3x²-5x+3),(x-2) + R(x)=4