Question

Me ajudem por favor é pra amanhã!!
Tentem resolver tudo, preciso muito​

Answer 1

Resposta:

1.  

$\left[\begin{array}{ccc}2&-1&-2\\1&4&-1\\2&1&6\end{array}\right]$    

a) a₂₃ = -1

$A^{t}$

$\left[\begin{array}{ccc}2&1&2\\-1&4&1\\-2&-1&6\end{array}\right]$

5A:

$\left[\begin{array}{ccc}10&-5&-10\\5&20&-5\\10&5&30\end{array}\right]$

2. B

3. D

Explicação passo-a-passo:

1. A questão pede que, o valor de a da matriz A seja: i+j ⇄ i = j; a = i-j ⇄ i ≠ j

logo, faz-se a matriz base:

$\left[\begin{array}{ccc}a11&a12&a13\\a21&a22&a23\\a31&a32&a33\end{array}\right]$

Realiza-se o procedimento:

$\left[\begin{array}{ccc}(1+1)&(1-2)&(1-3)\\(1-2)&(2+2)&(2-3)\\(3-1)&(3-2)&(3+3)\end{array}\right]$

Chega-se ao resultado:

$\left[\begin{array}{ccc}2&-1&-2\\1&4&-1\\2&1&6\end{array}\right]$    

a) Para fazer a matriz transposta basta trocar o i por j, ou seja, se na matriz A, possui o elemento a12, na transposta será: a21, logo:

$\left[\begin{array}{ccc}2&1&2\\-1&4&1\\-2&-1&6\end{array}\right]$

b) para multiplicar uma matriz por um número, basta multiplicar cada elemento pelo respectivo número dado, assim:

$\left[\begin{array}{ccc}X*a11&X*a12&X*a13\\X*a21&X*a22&X*a23\\X*a31&X*a32&X*a33\end{array}\right]$

Sendo X = 5, logo basta multiplicar todos os elementos por 5, então chega-se no resultado:

$\left[\begin{array}{ccc}10&-5&-10\\5&20&-5\\10&5&30\end{array}\right]$

2. Como se trata de uma matriz A = aij(3x3) e B = bij (3x3), basta subtrair cada elemento pelo seu respectivo em ij, ou seja:

a11 - b11

a21 - b21

[...]

Obtém-se, então, somente a alternativa B.

3. O produto das matrizes é equivalente à soma do produto de i linha da primeira e de j coluna da segunda. Assim:

a1j*bi1

+

a2j*bi2

+

a3j*bi3

+

...

anj*bin

Constrói-se, então, o primeiro elemento da matriz, ou seja c11, para o restante basta repetir o processo, assim cada linha de A multiplicará cada coluna de B, lembrando que para isso acontecer o número de colunas de A deve ser igual ao de linhas de B, por fim, vale: A = aij(n x m) e B = bkl (m * o), com A*B = C, onde C = crs (n x o).

Assim, realizando esse processo obterá-se a matriz cuja letra corresponde à alternativa D.