Question

me ajudem, por favor. é para hoje!

Answer 1

Resposta:

Como pedem para usar o Teorema de Pitágoras, temos que:

a² = b² + c², ou seja, o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos.

a) Para o triangulo em destaque a hipotenusa é x e os catetos é m, então:

x² = m² + m²

x² = 2m²

x = $\sqrt{2m^2}$

x = m$\sqrt{2}$

seno é cateto oposto ao angulo sobre a hipotenusa e

cosseno é cateto adjacente ao angulo sobre a hipotenusa, logo:

sen45º  = $\frac{m}{m\sqrt{2} }$ => $\frac{1}{\sqrt{2} }$ , como temos um radical no denominador, devemos racionalizar o resultado, ou seja, multiplicamos o numerador e o denominador por raiz de 2

sen45º = $\frac{1}{\sqrt{2} } *\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }$ = $\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{4} } = \frac{\sqrt{2} }{2}$

o cos45º é igual ao seno de 45º, visto que os valores são iguais.

b) Pegando qualquer triangulo da letra b, temos que os catetos são x e $\frac{m}{2}$ e a hipotenusa é m, aplicando novamente Pitágoras temos:

m² = x² + $(\frac{m}{2} )^2$

m² = x² + $\frac{m^2}{4}$

$\frac{4m^2= 4x^2 +m^2}{4}$

Agora, como deixamos tudo sobre um mesmo denominador, podemos trabalhar só com os numeradores, vejamos:

4m² = 4x² + m²

4m² - m² = 4x²

3m² = 4x²

m² = $\frac{4x^2}{3}$

m = $\sqrt{\frac{4x^2}{3} }$

m = $\frac{2x}{\sqrt{3} }$

m = $\frac{2x}{\sqrt{3} } *\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\frac{2x\sqrt{3} }{\sqrt{9} } = \frac{2x\sqrt{3} }{3}$

Logo x = $\frac{3m}{2\sqrt{3} }$

Como seno é cateto oposto sobre hipotenusa, logo:

sen60º = $\frac{x}{m} = \frac{\frac{3m}{2\sqrt{3} } }{m} = \frac{3m}{2\sqrt{3} } *\frac{1}{m} =\frac{3}{2\sqrt{3} } *\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\frac{3\sqrt{3} }{6} =\frac{\sqrt{3} }{2}$

Como cosseno é cateto adjacente sobre hipotenusa, logo:

cos60º = $\frac{\frac{m}{2} }{m} = \frac{m}{2} *\frac{1}{m} = \frac{1}{2}$

Explicação passo-a-passo:

Para o exercicio c, a resolução é semelhante ao exercicio b, como preciso sair agora, não vai dá para fazer.