ME AJUDEM, POR FAVOR!
É MUITO IMPORTANTE, SÓ RESPONDAM SE SOUBEREM
1)Quais das equações abaixo são do 2º grau?
( ) 9x – 5x + 6 = 0 ( ) 2x³ - 18x² - 2 = 0
( ) 15x² - 7x + 10 = 0 ( ) x² - 1 = 0
( ) 0x² + 8x – 3 = 0 ( ) x² - 3x =0
2)Classifique as equações do 2º grau em completas ou incompletas e determine os coeficientes a, b, c.
a) 4x² - 2x + 10 = 0
b) x² - 24x +1 = 0
c) –x² - 7x = 0
d) 12x² - 16 = 0
e) x² + 0x + 0 = 0
3)Resolva as equações do 2º grau:
a.X² +3x( x -12) = 0
b.2x² - 98x = 0
c.( x -5)² = x25 -9
d. (x -4)² +5x ( x-1) = 16
e. x² - 32= 32
f. (x +9)² = 81
4)Resolva:
a) x² - 900 = 0
b) x² = 1
c) 2x² - 50 = 0
d) 7x² - 7 = 0
e) 5x² - 15 = 0
f) 21 = 7x²
g) 5x² + 20 = 0
h) 7x² + 2 = 30
i) 2x² - 90 = 8
j) 4x² - 27 = x²
k) 8x² = 60 – 7x²
l) 3(x² - 1 ) = 24
m) 2(x² - 1) = x² + 7
n) 5(x² - 1) = 4(x² + 1
o) (x – 3)(x + 4) + 8 = x
Soluções para a tarefa
1. A equação de 2° grau completa segue o seguinte modelo:
ax^2 + bx + c = 0
A incompleta tem b e/ou c igual a 0. Exemplos: ax^2 + bx = 0, ax^2 + c = 0.
Sabendo disso, vamos achar as de 2° grau:
( ) 9x – 5x + 6 = 0 -----> Não é de 2° grau, não possuí ax^2.
( ) 2x³ - 18x² - 2 = 0 -----> Não é de 2° grau, note que tem um número elevado ao cubo.
(x) 15x² - 7x + 10 = 0 -----> É de 2° grau completa.
(x) x² - 1 = 0 -----> 2° grau incompleta, pois b=0.
( ) 0x² + 8x – 3 = 0 -----> Não é de 2° grau, note que o x^2 está sendo multiplicado por 0, se isso ocorre, o ax^2 desaparece, ax^2 deve ser diferente de 0.
(x) x² - 3x =0 -----> 2° grau incompleta, pois c=0.
2. a) 4x² - 2x + 10 = 0
a = 4
b = -2
c = 10
Completa.
b) x² - 24x +1 = 0
a = 1
b = -24
c = 1
Completa.
c) –x² - 7x = 0
a = -1
b = -7
c = 0
Incompleta, pois c = 0.
d) 12x² - 16 = 0
a = 12
b = 0
c = -16
Incompleta, pois b = 0.
e) x² + 0x + 0 = 0
a = 1
b = 0
c = 0
Incompleta, pois b e c são iguais a 0.
3. a) x² +3x ( x -12) = 0
x^2 + 3x^2 - 36x = 0
4x^2 - 36x = 0
x . (4x - 36) = 0
x' = 0
4x - 36 = 0
4x = 36
x = 36/4
x = 9
x" = 9
S = { 0 , 9 }
b) 2x² - 98x = 0
x . (2x - 98) = 0
x' = 0
2x - 98 = 0
2x = 98
x = 98/2
x = 49
x" = 49
S = { 0 , 49 }
c.( x -5)² = x25 -9
(x - 5) . (x - 5) = x25 - 9
x^2 - 5x - 5x + 25 = 25x - 9
x^2 - 10x + 25 - 25x + 9 = 0
x^2 - 35x + 34 = 0
a = 1
b = -35
c = 34
Δ = b^2 - 4 . a . c
Δ = (-35)^2 - 4 . 1 . 34
Δ = 1225 - 136
Δ = 1089
x = -b ± √Δ /2 . a
x = -(-35) ± √1089 /2 . 1
x = 35 ± 33 /2
x' = 35 - 33 /2
x' = 2/2
x' = 1
x" = 35 + 33 /2
x" = 68/2
x" = 34
x" = 34
S = { 1 , 34 }
d. (x -4)² +5x ( x-1) = 16
(x - 4) . (x - 4) + 5x^2 - 5x = 16
x^2 - 4x - 4x + 16 + 5x^2 - 5x = 16
6x^2 - 8x + 16 - 5x = 16
6x^2 - 13x + 16 - 16 = 0
6x^2 - 13x = 0
x . (6x - 13) = 0
x' = 0
6x - 13 = 0
6x = 13
x = 13/6
x" = 13/6
S = { 0 , 13/6 }
e. x² - 32= 32
x^2 = 32 + 32
x^2 = 64
x = √64
x = ± 8
x' = -8
x" = 8
S = { -8 , 8 }
f. (x +9)² = 81
(x + 9) . (x + 9) = 81
x^2 + 9x + 9x + 81 = 81
x^2 + 18x + 81 - 81 = 0
x^2 + 18x = 0
x . (x + 18) = 0
x' = 0
x + 18 = 0
x = -18
x" = -18
S = { 0 , -18}
4. a) x² - 900 = 0
x^2 = 900
x = √900
x = ± 30
x' = -30
x" = 30
S = { -30 , 30 }
b) x² = 1
x = √1
x = ± 1
x' = -1
x" = 1
S = { -1 , 1 }
c) 2x² - 50 = 0
2x^2 = 50
x^2 = 50/2
x^2 = 25
x = √25
x = ± 5
x' = -5
x" = 5
S = { -5 , 5 }
d) 7x² - 7 = 0
7x^2 = 7
x^2 = 7/7
x^2 = 1
x = √1
x = ± 1
x' = -1
x" = 1
S = { -1 , 1 }
e) 5x² - 15 = 0
5x^2 = 15
x^2 = 15/5
x^2 = 3
x = √3
x = ± √3
x' = -√3
x" = √3
S = { -√3 , √3 }
f) 21 = 7x²
21/7 = x^2
3 = x^2
√3 = x
± √3 = x
-√3 = x'
-√3 = x'
S = { -√3 , √3 }
g) 5x² + 20 = 0
5x^2 = -20
x^2 = -20/5
x^2 = -4
x = √-4
x = ∅
S = ∅
h) 7x² + 2 = 30
7x^2 = 30 - 2
7x^2 = 28
x^2 = 28/7
x^2 = 4
x = √4
x = ± 2
x' = -2
x" = 2
S = { -2 , 2 }
i) 2x² - 90 = 8
2x^2 = 8 + 90
2x^2 = 98
x^2 = 98/2
x^2 = 49
x = √49
x = ± 7
x' = -7
x" = 7
S = { -7 , 7 }
j) 4x² - 27 = x²
4x^2 - x^2 = 27
3x^2 = 27
x^2 = 27/3
x^2 = 9
x = √9
x = ± 3
x' = -3
x" = 3
S = { -3 , 3 }
k) 8x² = 60 – 7x²
8x^2 + 7x^2 = 60
15x^2 = 60
x^2 = 60/15
x^2 = 4
x = √4
x = ± 2
x' = -2
x" = 2
S = { -2 , 2 }
l) 3(x² - 1 ) = 24
3x^2 - 3 = 24
3x^2 = 24 + 3
3x^2 = 27
x^2 = 27/3
x^2 = 9
x = √9
x = ± 3
x' = -3
x" = 3
S = { -3 , 3 }
m) 2(x² - 1) = x² + 7
2x^2 - 2 = x^2 + 7
2x^2 - x^2 = 7 + 2
x^2 = 9
x = √9
x = ± 3
x' = -3
x" = 3
S = { -3 , 3 }
n) 5(x² - 1) = 4(x² + 1)
5x^2 - 5 = 4x^2 + 4
5x^2 - 4x^2 = 4 + 5
x^2 = 9
x = √9
x = ± 3
x' = -3
x" = 3
S = { -3 , 3 }
o) (x – 3)(x + 4) + 8 = x
x^2 + 4x - 3x - 12 + 8 = x
x^2 + x - 12 + 8 - x = 0
x^2 - 12 + 8 = 0
x^2 - 4 = 0
x^2 = 4
x = √4
x = ± 2
x' = -2
x" = 2
S = { -2 , 2 }