Question

Me ajudem Por Favor é muito importante!!!
Coloquem a conta por favor
Se em uma P.A. de razão positiva o produto dos três primeiros termos é 153 e a soma é 27 ,então o quarto termo é:
A)6
B)8
C)12
D)16
E)25

Answer 1

Quando temos soma e produto em P.A.,podemos escrever seus termos assim:

a1 = x - r

a2 = x

a3 = x + r

então a soma fica:

x - r + x + x + r = 27

3 x = 27

x = 27/3

x = 9

o produto fica:

(x - r) . (x + r) . x = 153

(x² - r x + r x - r²).x = 153

(x²  - r²). x = 153

substituindo o valor de x fica:

(9² - r²) . 9 = 153

(81 -  r²) . 9= 153

729 - 9 r² = 153

-9 r² = 153 - 729

-9 r² = - 576

r ² = -576 / - 9

r² = 64

r = + ou - √64 ⇒ + ou - 8

como diz que a razão é positiva então:

r = 8

P.A.(X - R , X , X + R , ....)

 a1 = x - r ⇒a1 = 9 - 8 ⇒a1 = 1

a2 = x ⇒ a2 = 9

a3 = x + r ⇒a3 = 17

a4 = a3 + r ⇒ 17 + 8 ⇒ a4 = 25

Resposta Letra E)25 ou seja o quarto termo dessa P.A. é 25