Question

ME AJUDEM POR FAVOR!!! DOU MELHOR RESPOSTA!!

Seja a progressão aritmética (3,12,21..) determine:
a) O centésimo trigésimo primeiro termo.
b) A soma dos duzentos primeiros termos.

Answer 1

a) O centésimo trigésimo primeiro termo.

$a_1 = 3\\r = 12 - 3 = 9\\n = 131\\\\a_n = a_1 + (n-1)r\\a_{131} = 3 + (131-1)9\\a_{131} = 3 + 130 \cdot 9\\a_{131} = 3 + 1170\\\boxed{a_{131} = 1173}$

b) A soma dos duzentos primeiros termos.

$a_{200} = 3 + (200-1)9\\a_{200} = 3 + 199 \cdot 9\\a_{200} = 3 + 1791\\a_{200} = 1794\\\\S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2}\\S_{200} = \frac{(3+1794) \cdot 200}{2}\\S_{200} = 1797 \cdot 100\\\boxed{S_{200} = 179700}$

Answer 2

                 Séries e Sucessões

Encontramos o enésimo termo:

-6           3      ;     12     ;     21........

       +9            + 9          + 9

⇒ Tn = +9n - 6

a)  O centésimo trigésimo primeiro termo.

Substituimos n = 131:

9(131) - 6

= 1179 - 6

= 1173

b) A soma dos duzentos primeiros termos.

Encontramos o termo 200, para isso substituímos n = 200

9(200) - 6

= 1800 - 6

= 1794

Nós escrevemos a série:

3 + 12 + 21 + .... + 1794

A soma será igual ao produto do número de termos multiplicado pela semi-soma do primeiro e do último termos:

• Número de termos = 200

• Primeiro termo = 3

• Último termo = 1794

$Soma=(\dfrac{3+1794}{2} )(200)\\\\\\Soma=1797(100)\\\\\\\boxed{\bf{Soma=179700}}$

Espero ter ajudado, boa sorte!!