Question

ME AJUDEM POR FAVOR!!!!!  DOU COMO MELHOR RESPOSTA! A razão da P.G. (a,a+3,5a-3,8a) é?

Answer 1

q = a2: a1
q = a3: a2

(a + 3)  =   (5a - 3)
    a           (a + 3)

(a + 3).(a + 3) = a.(5a - 3)
a² + 3a + 3a + 9 = 5a² - 3a
a² + 6a + 9 = 5a² - 3a
a² - 5a² + 6a + 3a + 9 = 0
- 4a² + 9a + 9 = 0

Coeficientes:
a = - 4; b = 9; c = 9

Δ = b² - 4ac
Δ = 9² - 4.(-4).9
Δ = 81 + 16.9
Δ = 81 + 144
Δ = 225

a = - b +/- √Δ  = - 9 +/- √225
          2a                2.(- 4)

a = - 9 + 15 =  6  (:2)  =  - 3
          - 8      - 8   (:2)       4

a =  - 9 - 15  = -24 =  3
         - 8          -8

a, a + 3, 5a - 3, 8a

Para a = 3:
a1 = a = 3

a2:
a2 = a + 3 = 3 + 3 = 6

a3:
5a - 3 = 5.3 - 3 = 15 - 3 = 12

a4:
8a = 8.3 = 24

q = a2:a1
q = 6/3
q = 2

R.: q = 2
**********************************
a = - 3
       4
a1:
a = - 3
        4

a2: 9/4
a + 3 =  - 3  + 3  =  - 3 + 12 =  9
              4                   4         4

5a - 3 = 5. ( - 3) - 3 =  - 15 - 3  =  - 18 (:2) =  - 9
                   4               4               4 (:2)       2

8a = 8. ( - 3) = - 24 =  - 6
               4         4

q = a4: a3
q = - 6 : - 9 
              2

q = - 6 .  2 = - 12  (:3) =   4
            - 9    -  9  (:3)      3


q = a2: a1
q =  9  :  - 3
       4       4

q = 9 .  4   =   - 3
      4   - 3

Obs.:
Neste caso, para a = - 4/3, não deu certo a PG. Assim, utilizamos apenas a =3. Sendo a razão igual a 2.