Question

ME AJUDEM POR FAVOR determine os valores de p para que a equação 2x² +4x +5p= 0 o tenha raízes reais e distintas.

Answer 1

∆ > 0
16 -40p > 0
-40p > -16
.40p < 16
p < 16/40 : (8) ===> p < 2/5

Answer 2

Olá!

$2x + 4x + 5p = 0$

Para que uma equação tenha raízes reais e distintas o determinante tem que ser maior que zero, isto é, $\Delta > 0$

$\Delta > 0$

Sabe-se que $\Delta = b^2 -4ac$, logo:

$b^2 - 4ac > 0$
Onde:
$\begin{cases} a = 2 \\ b = 4 \\ c = 5p \end{cases}$

Portanto, teremos:

$\Leftrightarrow 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5p > 0 \\ \Leftrightarrow 16 -40p > 0 \\ \Leftrightarrow -40p > -16 \: \: (-1) \\ \Leftrightarrow 40p < 16 \\ \Leftrightarrow p < \frac{16}{40}$
$\Leftrightarrow \boxed{\boxed{p < \frac{2}{5} } }} \end{array}\qquad\checkmark$

Solução: $p \in \big] - \infty ; \frac{2}{5} \big]$



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::::::::::::::::::::Bons estudos:::::::::::::::::::
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